Контрольная работа № 6 Тема. Обыкновенные дроби 1. Сравните числа: 1) 13/16 и 10/16; 2) 9/17 и 9/20; 3) 14/15 и 1; 4) 34/29 и 1. 2. Выполните действия: 1) 24/37 - 8/37 + 11/37; 2) 3 7/11 + 6 3/11 - 5 5/11; 3) 1 - 7/15; 4) 5 3/8 - 2 5/8. 3. В классе 32 учащихся, из них 5/8 занимаются в спор- тивных секциях. Сколько учеников этого класса за- нимаются в спортивных секциях? 4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет 3/4 всех купленных конфет. Сколько килограммов кон- фет купили? 5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 11/3; 2) 23/6. 6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтиро- вать дорогу: за первый день – 8/19 дороги, за второй – 7/19 дороги, а за третий – 6/19. Смогут ли они реализо- вать свой план? 7. Найдите все натуральные значения х, при которых вер- но неравенство: 1 2/7 < х/7 < 2 3/7. 8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь (4b+1)/17 будет правильной.

1. Сравните числа:

1) \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{10}{16}\)

У дробей одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой больше числитель. Так как 13 > 10, то \(\frac{13}{16} > \frac{10}{16}\)

2) \(\frac{9}{17}\) и \(\frac{9}{20}\)

У дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Так как 17 < 20, то \(\frac{9}{17} > \frac{9}{20}\)

3) \(\frac{14}{15}\) и 1

Представим 1 как \(\frac{15}{15}\). Сравниваем \(\frac{14}{15}\) и \(\frac{15}{15}\). Так как 14 < 15, то \(\frac{14}{15} < 1\)

4) \(\frac{34}{29}\) и 1

Представим 1 как \(\frac{29}{29}\). Сравниваем \(\frac{34}{29}\) и \(\frac{29}{29}\). Так как 34 > 29, то \(\frac{34}{29} > 1\)

---

2. Выполните действия:

1) \(\frac{24}{37} - \frac{8}{37} + \frac{11}{37} = \frac{24 - 8 + 11}{37} = \frac{16 + 11}{37} = \frac{27}{37}\)

2) \(3 \frac{7}{11} + 6 \frac{3}{11} - 5 \frac{5}{11} = (3 + 6 - 5) + (\frac{7}{11} + \frac{3}{11} - \frac{5}{11}) = 4 + \frac{7 + 3 - 5}{11} = 4 + \frac{5}{11} = 4 \frac{5}{11}\)

3) \(1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{15 - 7}{15} = \frac{8}{15}\)

4) \(5 \frac{3}{8} - 2 \frac{5}{8} = (5 - 2) + (\frac{3}{8} - \frac{5}{8}) = 3 - \frac{2}{8} = 2 + 1 - \frac{2}{8} = 2 + \frac{8}{8} - \frac{2}{8} = 2 \frac{6}{8} = 2 \frac{3}{4}\)

---

3. В классе 32 учащихся, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?

Чтобы найти, сколько учеников занимаются в спортивных секциях, нужно умножить общее количество учеников на долю учеников, занимающихся в секциях:

\(32 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{8} = \frac{160}{8} = 20\) учеников.

---

4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет \(\frac{3}{4}\) всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили?

Пусть x кг - общее количество купленных конфет. Тогда \(\frac{3}{4}x = 12\).

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{4}{3}\):

\(x = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} = \frac{48}{3} = 16\) кг.

---

5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1) \(\frac{11}{3}\)

Делим 11 на 3. Получаем 3 целых и 2 в остатке. Значит, \(\frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}\)

2) \(\frac{23}{6}\)

Делим 23 на 6. Получаем 3 целых и 5 в остатке. Значит, \(\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}\)

---

6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день – \(\frac{8}{19}\) дороги, за второй – \(\frac{7}{19}\) дороги, а за третий – \(\frac{6}{19}\). Смогут ли они реализовать свой план?

Найдем, какую часть дороги они отремонтировали за 3 дня, сложив дроби:

\(\frac{8}{19} + \frac{7}{19} + \frac{6}{19} = \frac{8 + 7 + 6}{19} = \frac{21}{19}\)

Так как \(\frac{21}{19} > 1\), они не только выполнят свой план, но и перевыполнят его.

---

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: \(1 \frac{2}{7} < \frac{x}{7} < 2 \frac{3}{7}\).

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\(1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)

\(2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\)

Тогда неравенство можно записать как:

\(\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}\)

Умножим все части неравенства на 7:

\(9 < x < 17\)

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

---

8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь \(\frac{4b + 1}{17}\) будет правильной.

Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя, то есть:

\(4b + 1 < 17\)

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

\(4b < 16\)

Разделим обе части неравенства на 4:

\(b < 4\)

Натуральные значения b, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3.

Ответ: 1) \(\frac{13}{16} > \(\frac{10}{16}\); 2) \(\frac{9}{17} > \frac{9}{20}\); 3) \(\frac{14}{15} < 1\); 4) \(\frac{34}{29} > 1\); 2.1) \(\frac{27}{37}\); 2.2) \(4 \frac{5}{11}\); 2.3) \(\frac{8}{15}\); 2.4) \(2 \frac{3}{4}\); 3) 20 учеников; 4) 16 кг; 5.1) \(3 \frac{2}{3}\); 5.2) \(3 \frac{5}{6}\); 6) Да, смогут; 7) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16; 8) 1, 2, 3.

Отличная работа! Ты отлично справился с контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!