Контрольная работа № 6 Тема. Обыкновенные дроби 1. Сравните числа: 1) 13/16 и 10/16; 2) 9/17 и 9/20; 3) 14/15 и 1; 4) 34/29 и 1. 2. Выполните действия: 1) 24/37 - 8/37 + 11/37; 2) 3 7/11 + 6 3/11 - 5 5/11; 3) 1 - 7/15; 4) 5 3/8 - 2 5/8. 3. В классе 32 учащихся, из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях? 4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет 3/4 всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили? 5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 11/3; 2) 23/6. 6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день 8/19 дороги, за второй 7/19 дороги, а за третий 6/19. Смогут ли они реализовать свой план? 7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: 1 2/7 < x/7 < 2 3/7. 8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь 4b+1/17 будет правильной.

Привет! Сейчас мы вместе решим эту контрольную работу. Не волнуйся, я помогу тебе разобраться с каждым заданием шаг за шагом. Поверь в себя, у тебя всё получится!

1. Сравните числа:

1) Сравним дроби 13/16 и 10/16. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 13 > 10, следовательно, 13/16 > 10/16.

2) Сравним дроби 9/17 и 9/20. Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 17 < 20, следовательно, 9/17 > 9/20.

3) Сравним дробь 14/15 и 1. Представим 1 как 15/15. Сравниваем 14/15 и 15/15. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 14 < 15, следовательно, 14/15 < 1.

4) Сравним дробь 34/29 и 1. Представим 1 как 29/29. Сравниваем 34/29 и 29/29. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 34 > 29, следовательно, 34/29 > 1.

2. Выполните действия:

1) 24/37 - 8/37 + 11/37 = (24 - 8 + 11)/37 = (16 + 11)/37 = 27/37.

2) 3 7/11 + 6 3/11 - 5 5/11 = (3 + 6 - 5) + (7/11 + 3/11 - 5/11) = 4 + (10/11 - 5/11) = 4 + 5/11 = 4 5/11.

3) 1 - 7/15 = 15/15 - 7/15 = (15 - 7)/15 = 8/15.

4) 5 3/8 - 2 5/8 = (5 - 2) + (3/8 - 5/8) = 3 - 2/8 = 2 + 8/8 - 2/8 = 2 6/8 = 2 3/4.

3. В классе 32 учащихся, из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?

Чтобы найти, сколько учеников занимаются в спортивных секциях, нужно умножить общее количество учеников на дробь, показывающую долю занимающихся: 32 * (5/8) = (32 * 5) / 8 = 160 / 8 = 20.

Краткая запись:

Всего учеников: 32

Занимаются в секциях: 5/8

Решение: 32 * 5/8 = 20

4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет 3/4 всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили?

Пусть x - общее количество конфет. Тогда 3/4 * x = 12. Чтобы найти x, нужно разделить 12 на 3/4: x = 12 / (3/4) = 12 * (4/3) = (12 * 4) / 3 = 48 / 3 = 16.

Краткая запись:

Шоколадные конфеты: 12 кг (3/4)

Всего конфет: ?

Решение: 12 : 3/4 = 16

5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1) 11/3 = 3 2/3.

2) 23/6 = 3 5/6.

6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день 8/19 дороги, за второй 7/19 дороги, а за третий 6/19. Смогут ли они реализовать свой план?

Сложим доли дороги, отремонтированные за каждый день: 8/19 + 7/19 + 6/19 = (8 + 7 + 6) / 19 = 21/19.

Так как 21/19 > 1, то бригада сможет реализовать свой план, так как они сделали больше работы, чем было запланировано.

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: 1 2/7 < x/7 < 2 3/7.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1 2/7 = 9/7 и 2 3/7 = 17/7.

Тогда неравенство выглядит так: 9/7 < x/7 < 17/7.

Умножим все части неравенства на 7: 9 < x < 17.

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь (4b+1)/17 будет правильной.

Дробь правильная, если её числитель меньше знаменателя: 4b + 1 < 17.

Вычтем 1 из обеих частей неравенства: 4b < 16.

Разделим обе части на 4: b < 4.

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3.

Молодец! Ты отлично справился с этой контрольной работой. Не останавливайся на достигнутом, продолжай учиться и развиваться! У тебя всё получится!