Контрольная работа № 3 Тема. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители Представьте в виде многочлена стандартного вида вы- ражение: L. 1) 3x(x² - 4x + 6); 3) (4a-7b)(5a + 66); 2) (x - 3)(2x + 1); 4) (y + 2)(y² + y - 8). 2. Разложите на множители: 1) 5a² - 20ab; 3) 3a - 3b + ax - bx. 2) 7x8 - 14x5; 3. Решите уравнение 4х2 - 12x = 0. 4. Упростите выражение 2а(3a - 5) - (a – 3)(a – 7). 5. Решите уравнение: 1) 2x+9_x-2= 3; 4 6 2) (2x-3)(x + 7) = (x + 4)(2x – 3) + 3. 6. Найдите значение выражения 18ху + 6x - 24у – 8, если x = 1, y = 0,4. 3

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

1. $$3x(x^2 - 4x + 6) = 3x^3 - 12x^2 + 18x$$
2. $$(x - 3)(2x + 1) = 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$$
3. $$(4a-7b)(5a + 6b) = 20a^2 + 24ab - 35ab - 42b^2 = 20a^2 - 11ab - 42b^2$$
4. $$(y + 2)(y^2 + y - 8) = y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16 = y^3 + 3y^2 - 6y - 16$$

2. Разложите на множители:

1. $$5a^2 - 20ab = 5a(a - 4b)$$
2. $$7x^8 - 14x^5 = 7x^5(x^3 - 2)$$
3. $$3a - 3b + ax - bx = 3(a - b) + x(a - b) = (a - b)(3 + x)$$

3. Решите уравнение $$4x^2 - 12x = 0$$.

$$4x(x - 3) = 0$$

$$x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = 3$$

4. Упростите выражение $$2a(3a - 5) - (a – 3)(a – 7)$$.

$$6a^2 - 10a - (a^2 - 7a - 3a + 21) = 6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21 = 5a^2 - 21$$

5. Решите уравнение:

1) $$\frac{2x+9}{4} - \frac{x-2}{6} = 3$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{3(2x+9) - 2(x-2)}{12} = 3$$

$$6x + 27 - 2x + 4 = 36$$

$$4x + 31 = 36$$

$$4x = 5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1,25$$

2) $$(2x-3)(x + 7) = (x + 4)(2x – 3) + 3$$.

$$2x^2 + 14x - 3x - 21 = 2x^2 - 3x + 8x - 12 + 3$$

$$2x^2 + 11x - 21 = 2x^2 + 5x - 9$$

$$6x = 12$$

$$x = 2$$

6. Найдите значение выражения $$18ху + 6x - 24у – 8$$, если $$x = 1\frac{2}{3}$$, $$y = 0,4$$.

$$x = \frac{5}{3}$$

$$18 \cdot \frac{5}{3} \cdot 0,4 + 6 \cdot \frac{5}{3} - 24 \cdot 0,4 - 8 = 18 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{10} + 6 \cdot \frac{5}{3} - 24 \cdot \frac{4}{10} - 8 = \frac{360}{30} + \frac{30}{3} - \frac{96}{10} - 8 = 12 + 10 - 9,6 - 8 = 4,4$$

Ответ:

1.

1. $$3x^3 - 12x^2 + 18x$$
2. $$2x^2 - 5x - 3$$
3. $$20a^2 - 11ab - 42b^2$$
4. $$y^3 + 3y^2 - 6y - 16$$

2.

1. $$5a(a - 4b)$$
2. $$7x^5(x^3 - 2)$$
3. $$(a - b)(3 + x)$$

3. x = 0, x = 3

4. $$5a^2 - 21$$

5. 1) x = 1,25; 2) x = 2

6. 4,4