КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Вариант 1 1. На рисунке 21 АВ || CD. а) Докажите, что АО: OC = BO: OD. б) Найдите АВ, если ОВ = 9 см, CD = 25 см. 2. Найдите отношение площадей тре- угольников АВС и КМN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NК = 20 см. Вариант 2 1. На рисунке 22 MN || AC. а) Докажите, что АВ. BN = CB. BM. б) Найдите MN, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площа- дей этих треугольников.

Question

Вопрос:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Вариант 1 1. На рисунке 21 АВ || CD. а) Докажите, что АО: OC = BO: OD. б) Найдите АВ, если ОВ = 9 см, CD = 25 см. 2. Найдите отношение площадей тре- угольников АВС и КМN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NК = 20 см. Вариант 2 1. На рисунке 22 MN || AC. а) Докажите, что АВ. BN = CB. BM. б) Найдите MN, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площа- дей этих треугольников.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас решим эту контрольную работу по геометрии. Будет интересно!

Вариант 1

1. a) Доказательство:

Так как AB || CD, то углы \(\angle\)BAO и \(\angle\)DCO накрест лежащие и равны. Аналогично, углы \(\angle\)ABO и \(\angle\)CDO тоже равны как накрест лежащие. Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\(\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}\)

Что и требовалось доказать.

б) Найдём AB:

Так как треугольники AOB и COD подобны, то

\(\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{AB}{25} = \frac{9}{15}\)

\(AB = \frac{9 \cdot 25}{15} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15\) см

Ответ: AB = 15 см

2. Отношение площадей треугольников ABC и KMN:

Дано:

AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см

KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см

Найдём отношение сторон:

\(\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)

\(\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\)

\(\frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)

Так как все три отношения сторон равны, то треугольники ABC и KMN подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{4}{5}\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\)

Ответ: \(\frac{16}{25}\)

Вариант 2

1. a) Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN. У них общий угол B. По условию \(\frac{AB}{BM} = \frac{BC}{BN}\).

Если \(\frac{AB}{BM} = \frac{BC}{BN}\), то \(AB \cdot BN = BC \cdot BM\), что и требовалось доказать.

Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум сторонам и углу между ними.

б) Найдём MN:

Так как треугольники ABC и MBN подобны, то \(\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}\).

AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см. Следовательно, AB = AM + BM = 6 + 8 = 14 см.

\(\frac{MN}{21} = \frac{8}{14}\)

\(MN = \frac{8 \cdot 21}{14} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 4 \cdot 3 = 12\) см

Ответ: MN = 12 см

2. Отношение площадей треугольников PQR и ABC:

Дано:

PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см

AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см

Найдём отношение сторон:

\(\frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\)

\(\frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)

\(\frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}\)

Так как все три отношения сторон равны, то треугольники PQR и ABC подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{4}{3}\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\)

Ответ: \(\frac{16}{9}\)

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этой контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!