Контрольная работа № 6 Вариант №2 1. Построить график функции y = log1 4x 2 1 y = log3 x 2. Решить уравнение logo,3(-x² + 5x + 7) = log0,3 (10x - 7) log 1x + 3 log1 x + 2 = 0 2 2 3. Решить систему неравенства (log3(6x - 1) ≤ log3(9x + 11), (log(3 - x) > log (4x-1)

Это логарифмическая функция. Для построения графика нужно определить область определения и несколько точек.

Это также логарифмическая функция.

Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

-x² + 5x + 7 = 10x - 7

x² + 5x - 14 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

x₁ = (-5 + √81) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-5 - √81) / 2 = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7

Проверим корни:

Пусть t = log₁/₂(x), тогда уравнение примет вид:

t² + 3t + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

t₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

t₂ = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Вернемся к замене:

log₁/₂(x) = -1 → x = (1/2)^(-1) = 2

log₁/₂(x) = -2 → x = (1/2)^(-2) = 4

Ответ: x = 2, x = 4.

Решение:

Рассмотрим первое неравенство: log₃(6x - 1) ≤ log₃(9x + 11)

Так как основание логарифма больше 1, можно просто сравнить аргументы:

6x - 1 ≤ 9x + 11

-3x ≤ 12

x ≥ -4

Условие существования логарифма: 6x - 1 > 0 → x > 1/6

9x + 11 > 0 → x > -11/9

Рассмотрим второе неравенство: log₆(3 - x) > log₆(4x - 1)

Так как основание логарифма больше 1, можно просто сравнить аргументы:

3 - x > 4x - 1

5x < 4

x < 4/5

Условие существования логарифма: 3 - x > 0 → x < 3

4x - 1 > 0 → x > 1/4

Объединим все условия:

x ≥ -4; x > 1/6; x < 4/5; x < 3; x > 1/4

Таким образом, 1/6 < x < 4/5

Ответ: 1/6 < x < 4/5.