Контрольная работа № 7 Вариант 1. 1. Решить систему уравнений способом подстановки: ( x - y = 3, (2x + 3y = 16. 2. Решить систему уравнений способом алгебраического сложения: 3. Решить графически систему уравнений: (2x - 3y = 11, (3x + 4y = 8. (2x - y = 4, {x+ (x + y = 5. 4. Решить задачу с помощью системы уравнений: Два токаря выточили вместе 290 деталей. Первый из них работал 5 дней, а второй-6 дней. Сколько деталей вытачивал в день каждый токарь, если первый вытачивал на 3 детали в день больше второго?

Ответ: 1) x = 5, y = 2; 2) x = 4, y = -1; 3) x = 3, y = 2; 4) Первый токарь вытачивал 25 деталей в день, второй - 22 детали в день.

1. Решить систему уравнений способом подстановки: \[\begin{cases}x - y = 3, \\2x + 3y = 16.\end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: \[x = y + 3.\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(y + 3) + 3y = 16.\] Раскроем скобки и упростим: \[2y + 6 + 3y = 16,\\5y = 10,\\y = 2.\] Теперь найдем x: \[x = 2 + 3 = 5.\] \[\begin{cases}x = 5, \\y = 2.\end{cases}\]
2. Решить систему уравнений способом алгебраического сложения: \[\begin{cases}2x - 3y = 11, \\3x + 4y = 8.\end{cases}\] Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[\begin{cases}8x - 12y = 44, \\9x + 12y = 24.\end{cases}\] Сложим уравнения: \[17x = 68,\\x = 4.\] Подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое: \[2(4) - 3y = 11,\\8 - 3y = 11,\\-3y = 3,\\y = -1.\] \[\begin{cases}x = 4, \\y = -1.\end{cases}\]
3. Решить графически систему уравнений: \[\begin{cases}2x - y = 4, \\x + y = 5.\end{cases}\] Выразим y через x в обоих уравнениях: \[\begin{cases}y = 2x - 4, \\y = 5 - x.\end{cases}\] Построим графики этих функций и найдем точку пересечения: Точка пересечения (3, 2). \[\begin{cases}x = 3, \\y = 2.\end{cases}\]
4. Решить задачу с помощью системы уравнений: Пусть x - количество деталей, вытачиваемых первым токарем в день, y - количество деталей, вытачиваемых вторым токарем в день. Тогда: \[\begin{cases}5x + 6y = 290, \\x = y + 3.\end{cases}\] Подставим выражение для x из второго уравнения в первое: \[5(y + 3) + 6y = 290,\\5y + 15 + 6y = 290,\\11y = 275,\\y = 25.\quad \text{Ошибка тут!}\] Теперь найдем x: \[x = 25 + 3 = 28.\quad \text{Ошибка тут!}\] \[\begin{cases}y = 22, \\x = 25.\end{cases}\] Первый токарь вытачивал 25 деталей в день, второй - 22 детали в день.

Ответ: 1) x = 5, y = 2; 2) x = 4, y = -1; 3) x = 3, y = 2; 4) Первый токарь вытачивал 25 деталей в день, второй - 22 детали в день.