Контрольная работа № 8 Вариант 1. 2 1. Решите неравенство: а) — x ≥−14; 7 б) 3x -8 <4(2x-3); в) 3-x-1 г) 0,5(x-2)+1,5x <x+1. 2 > 3x; 2. Решите систему неравенств: a) [2x+7≤19, 30-8x <6; 2x + 9 > 6x-5, 6) X ->-1. 2 3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) √3x-7; 6) √5x-2+√6-x. 7+a 4. При каких а значение дроби меньше 3 12-a соответствующего значения дроби ? 2 5. Решите двойное неравенство 4-5x -3≤ ≤1. 2

Ответ: Решения ниже

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{2}{7}x \ge -14\)

Шаг 1: Умножим обе части неравенства на \(\frac{7}{2}\) для избавления от коэффициента при x. \[\frac{2}{7}x \ge -14 \Rightarrow x \ge -14 \cdot \frac{7}{2}\] \[x \ge -7 \cdot 7 \Rightarrow x \ge -49\]

Ответ: \(x \ge -49\)

б) \(3x - 8 < 4(2x - 3)\)

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части. \[3x - 8 < 8x - 12\] Шаг 2: Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую. \[3x - 8x < 8 - 12\] \[-5x < -4\] Шаг 3: Разделим обе части на -5 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число). \[x > \frac{-4}{-5} \Rightarrow x > \frac{4}{5}\]

Ответ: \(x > \frac{4}{5}\)

в) \(3 - \frac{x-1}{2} > 3x\)

Шаг 1: Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби. \[2 \cdot (3 - \frac{x-1}{2}) > 2 \cdot 3x\] \[6 - (x - 1) > 6x\] \[6 - x + 1 > 6x\] Шаг 2: Упростим и перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую. \[7 > 6x + x\] \[7 > 7x\] Шаг 3: Разделим обе части на 7. \[x < 1\]

Ответ: \(x < 1\)

г) \(0.5(x - 2) + 1.5x < x + 1\)

Шаг 1: Раскроем скобки. \[0.5x - 1 + 1.5x < x + 1\] Шаг 2: Упростим и перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую. \[2x - 1 < x + 1\] \[2x - x < 1 + 1\] \[x < 2\]

Ответ: \(x < 2\)

2. Решите систему неравенств:

а)

\[\begin{cases} 2x + 7 \le 19 \\ 30 - 8x < 6 \end{cases}\]

Шаг 1: Решим первое неравенство. \[2x + 7 \le 19 \Rightarrow 2x \le 12 \Rightarrow x \le 6\] Шаг 2: Решим второе неравенство. \[30 - 8x < 6 \Rightarrow -8x < -24 \Rightarrow x > 3\] Шаг 3: Объединим решения. \[3 < x \le 6\]

Ответ: \(3 < x \le 6\)

б)

\[\begin{cases} 2x + 9 > 6x - 5 \\ \frac{x}{2} > -1 \end{cases}\]

Шаг 1: Решим первое неравенство. \[2x + 9 > 6x - 5 \Rightarrow 14 > 4x \Rightarrow x < \frac{14}{4} \Rightarrow x < \frac{7}{2}\] Шаг 2: Решим второе неравенство. \[\frac{x}{2} > -1 \Rightarrow x > -2\] Шаг 3: Объединим решения. \[-2 < x < \frac{7}{2}\]

Ответ: \(-2 < x < \frac{7}{2}\)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) \(\sqrt{3x - 7}\)

Шаг 1: Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. \[3x - 7 \ge 0 \Rightarrow 3x \ge 7 \Rightarrow x \ge \frac{7}{3}\]

Ответ: \(x \ge \frac{7}{3}\)

б) \(\sqrt{5x - 2} + \sqrt{6 - x}\)

Шаг 1: Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными.

\[\begin{cases} 5x - 2 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}\]

Шаг 2: Решим первое неравенство. \[5x \ge 2 \Rightarrow x \ge \frac{2}{5}\] Шаг 3: Решим второе неравенство. \[6 \ge x \Rightarrow x \le 6\] Шаг 4: Объединим решения. \[\frac{2}{5} \le x \le 6\]

Ответ: \(\frac{2}{5} \le x \le 6\)

4. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Шаг 1: Составим неравенство. \[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\] Шаг 2: Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей. \[2(7 + a) < 3(12 - a)\] \[14 + 2a < 36 - 3a\] Шаг 3: Перенесем все члены с a в одну сторону, а константы в другую. \[2a + 3a < 36 - 14\] \[5a < 22\] Шаг 4: Разделим обе части на 5. \[a < \frac{22}{5}\] \[a < 4.4\]

Ответ: \(a < 4.4\)

5. Решите двойное неравенство \(-3 \le \frac{4-5x}{2} \le 1\).

Шаг 1: Умножим все части неравенства на 2. \[-6 \le 4 - 5x \le 2\] Шаг 2: Вычтем 4 из всех частей. \[-10 \le -5x \le -2\] Шаг 3: Разделим все части на -5 (не забываем изменить знаки неравенств). \[2 \ge x \ge \frac{2}{5}\] Шаг 4: Запишем в стандартном виде. \[\frac{2}{5} \le x \le 2\]

Ответ: \(\frac{2}{5} \le x \le 2\)

Ответ: Решения выше