Контрольная работа № 5. Вариант 1. 1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN. 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. Вариант 2. 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F прямой DE. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Вариант 1

1. Рассмотрим остроугольный треугольник MNP, где биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, и OK = 9 см. Нужно найти расстояние от точки O до прямой MN.

Логика такая:

• Биссектриса угла M делит угол M пополам.
• Высота NK перпендикулярна стороне MN.
• Точка O лежит на биссектрисе угла M.
• Расстояние от точки на биссектрисе до сторон угла одинаково.

Следовательно, расстояние от точки O до прямой MN равно OK.

Ответ: 9 см

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Для построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу, выполните следующие шаги:

1. Начните с построения прямого угла.
2. Отложите гипотенузу заданной длины на одной из сторон угла.
3. Постройте угол, равный заданному острому углу, прилежащий к гипотенузе.
4. Продолжите сторону построенного угла до пересечения с другой стороной прямого угла.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Логика решения:

• FC - это расстояние от точки F на биссектрисе угла E до катета CE.
• Расстояние от точки на биссектрисе угла до сторон угла одинаково.
• Следовательно, расстояние от точки F до гипотенузы DE равно FC.

Таким образом, расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.

Ответ: 13 см

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Для построения прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу, выполните следующие шаги:

1. Начните с построения прямого угла.
2. Отложите катет заданной длины на одной из сторон угла.
3. Постройте угол, равный заданному острому углу, прилежащий к построенному катету.
4. Продолжите сторону построенного угла до пересечения с другой стороной прямого угла.