КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 2ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: (y-5)²; (4x+3)2; (2a-7)(2a+7); (a²-3)(a2+3); 2. Разложите на множители: 4ac+20c; 3x-3y+ax-ay; 3x²-30x+75; 3. Найдите значение выражения: (а-4B)²+4в(2а-4в) при а= -3 4. Решите уравнение: (2a-1)(2a+1)-4a(a+2)= -1

Ответ: См. решение ниже

Задание 1: Преобразуйте в многочлен

• (y-5)²:
• Это квадрат разности, используем формулу \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• \[(y - 5)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 - 10y + 25\]
• (4x+3)²:
• Это квадрат суммы, используем формулу \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• \[(4x + 3)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9\]
• (2a-7)(2a+7):
• Это разность квадратов, используем формулу \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]
• \[(2a - 7)(2a + 7) = (2a)^2 - 7^2 = 4a^2 - 49\]
• (a²-3)(a²+3):
• Это разность квадратов, используем формулу \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]
• \[(a^2 - 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 - 3^2 = a^4 - 9\]

Задание 2: Разложите на множители

• 4ac+20c:
• Выносим общий множитель за скобки: \[4ac + 20c = 4c(a + 5)\]
• 3x-3y+ax-ay:
• Группируем и выносим общие множители:
• \[3x - 3y + ax - ay = 3(x - y) + a(x - y) = (3 + a)(x - y)\]
• 3x²-30x+75:
• Выносим общий множитель и сворачиваем в квадрат разности:
• \[3x^2 - 30x + 75 = 3(x^2 - 10x + 25) = 3(x - 5)^2\]

Задание 3: Найдите значение выражения (а-4B)²+4в(2а-4в) при а= -3

• Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
• \[(a - 4b)^2 + 4b(2a - 4b) = a^2 - 8ab + 16b^2 + 8ab - 16b^2 = a^2\]
• Подставляем значение a = -3:
• \[a^2 = (-3)^2 = 9\]

Задание 4: Решите уравнение (2a-1)(2a+1)-4a(a+2)= -1

• Раскрываем скобки:
• \[(2a - 1)(2a + 1) - 4a(a + 2) = 4a^2 - 1 - 4a^2 - 8a = -1 - 8a\]
• Приравниваем к -1:
• \[-1 - 8a = -1\]
• Решаем уравнение:
• \[-8a = 0 \Rightarrow a = 0\]

Ответ: См. решение выше