Контрольная работа № 4. Вариант 1. В треугольнике ABC ∠A = = 90°, BD - биссектриса тре- угольника, ∠ADB = 50°. а) Найдите углы треугольни- ка BDC. 6) Сравните отрезки BD и CD.

Ответ: ∠BDC = 45°, ∠BCD = 45°. BD = CD.

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол ∠ABD в треугольнике ABD.

  Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 90° - 50° = 40°.

• Шаг 2: Найдем угол ∠DBC, учитывая, что BD - биссектриса.

  ∠DBC = ∠ABD = 40°.

• Шаг 3: Найдем угол ∠C в треугольнике ABC.

  ∠C = 90° - ∠ABD - ∠DBC = 90° - 40° - 40° = 10°.

• Шаг 4: Найдем углы треугольника BDC.

  Сумма углов BDC = 180°.

  ∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠C = 180° - 40° - 10° = 130°.

• Шаг 5: Сравним отрезки BD и CD.

  Так как BD - биссектриса, то углы ABD и DBC равны. В треугольнике BDC углы DBC = C = 45 градусам. Значит треугольник BDC - равнобедренный и BD = CD.

Ответ: ∠BDC = 130°, ∠BCD = 10°. BD ≠ CD.