Контрольная работа № 0. Вычислите: а) 11 1/7 − 9 1/2; б) 5 1/2 · 1 1/11; в) 3,5 − 4,8 + (−21,7) − (−13,5); г) 0,3036 : (−0,23); д) 5,5 · 1 1/11 : (13 1/7 − 9 1/2). Решите уравнения: а) x + 07 = 053; б) 0,83 − y = 1; в) 0,083 · x = 83; г) 2x + 3x = 20; д) y/15 = −1/3; е) (x − 3) : 2 = 11; ж) 1/2 · (16 − y) = 4.

Вычисления

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

   11 1/7 − 9 1/2 = 78/7 − 19/2 = 156/14 − 133/14 = 23/14 = 1 9/14.

2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби и сократим:

   5 1/2 · 1 1/11 = 11/2 · 12/11 = 6.

3. Вычитание отрицательного числа заменим сложением:

   3,5 − 4,8 + (−21,7) − (−13,5) = 3,5 − 4,8 − 21,7 + 13,5 = −9,5.

4. Делимое разделим на модуль делителя, затем учтём знак:

   0,3036 : (−0,23) = −1,32, поскольку 0,23 · 1,32 = 0,3036.

5. Сначала вычислим выражение в скобках:

   13 1/7 − 9 1/2 = 92/7 − 19/2 = 184/14 − 133/14 = 51/14.

   Затем выполним умножение и деление:

   5,5 · 1 1/11 : (13 1/7 − 9 1/2) = 11/2 · 12/11 : 51/14 = 6 · 14/51 = 28/17 = 1 11/17.

Решение уравнений

В пункте а) запись «07» и «053» неоднозначна: если это десятичные числа 0,7 и 0,53, то x = 0,53 − 0,7 = −0,17. Если это целые числа 7 и 53, то x = 53 − 7 = 46. На изображении десятичные запятые в этой записи неразличимы.

1. б) 0,83 − y = 1; −y = 1 − 0,83 = 0,17; y = −0,17.

2. в) 0,083x = 83; x = 83 : 0,083 = 1000.

3. г) 2x + 3x = 20; 5x = 20; x = 4.

4. д) y/15 = −1/3; y = 15 · (−1/3) = −5.

5. е) (x − 3) : 2 = 11; x − 3 = 22; x = 25.

6. ж) 1/2 · (16 − y) = 4; 16 − y = 8; y = 8.

Ответ: вычисления — а) 1 9/14; б) 6; в) −9,5; г) −1,32; д) 1 11/17. Уравнения — а) −0,17, если записаны десятичные числа 0,7 и 0,53, или 46, если числа 7 и 53; б) y = −0,17; в) x = 1000; г) x = 4; д) y = −5; е) x = 25; ж) y = 8.