Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Контрольная работа № 1 «Четырёхугольники». Вариант 1. 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75°. 2.…Фото задания

Ответ:

  1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°.

    Если данный угол 75° — один из углов при основании, то углы трапеции: 75°, 75°, 105°, 105°. Если 75° — угол при другом основании, набор остаётся тем же.

    Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.

  2. Так как O лежит на диагонали BD, ∠ABO = ∠ABD = 30°. В прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 90°, поэтому ∠ADB = 60°.

    Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления AB: острый угол между ними равен удвоенному углу между AB и диагональю BD. Следовательно, острый угол между диагоналями равен 2 · 30° = 60°.

    Ответ: 60°.

  3. а) В параллелограмме KMNP стороны KM и NP параллельны, а MN — секущая. Поэтому внутренние односторонние углы K и M в сумме равны 180°: ∠K + ∠M = 180°. Поскольку KE — биссектриса угла K, ∠MKE = ∠K/2. Точки M и E лежат на MN, значит ∠KME = ∠M. Тогда ∠KME + ∠MKE = ∠M + ∠K/2 = 90°, откуда третий угол треугольника KME равен 90°; это само по себе ещё не доказывает равенство сторон. Равнобедренность, однако, следует из ∠KME = ∠MKE: оба угла равны половине угла K, поскольку ∠M = 180° − ∠K, что в общем случае не даёт такого равенства. Следовательно, из данных условия утверждение о равнобедренности не следует: вероятно, в условии пропущена или ошибочно указана дополнительная информация.

    б) По условию ME = 10 см, но без доказанной связи между ME и сторонами параллелограмма его периметр не позволяет однозначно найти KP. Для решения нужны корректное условие или дополнительное обозначение/связь.

    Ответ: а) утверждение не следует из приведённых данных; б) определить KP невозможно без уточнения условия.

  4. У ромба все четыре стороны равны. Поэтому сторона равна четверти периметра: 18 : 4 = 4,5 см.

    Ответ: 4,5 см.