Контрольная работа № 1. Геометрия. Вариант 2. 1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20°. 2. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°. 3. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см. 4. Периметр прямоугольника равен 22 см. [текст задания обрезан]

Question

Вопрос:

Фото задания

Контрольная работа № 1. Геометрия. Вариант 2. 1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20°. 2. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°. 3. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см. 4. Периметр прямоугольника равен 22 см. [текст задания обрезан]

Accepted Answer

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других в сумме дают 180°. Если один из непрямых углов равен 20°, другой равен 180° − 20° = 160°. Углы трапеции: 90°, 90°, 20° и 160°.
Ответ: 20°, 90°, 90°, 160°.
У ромба противоположные углы равны, значит, ∠K = ∠MNP = 80°. Диагональ KM делит угол K пополам, поэтому ∠MKO = 40°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠KOM = 90°. Тогда ∠KMO = 180° − 40° − 90° = 50°.
Ответ: ∠MKO = 40°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°.
а) AB = BM, поэтому треугольник ABM равнобедренный и ∠BAM = ∠AMB. Так как AD ∥ BC, а точки B и M лежат на BC, то BM ∥ AD; следовательно, ∠AMB = ∠MAD. Значит, ∠BAM = ∠MAD, и AM — биссектриса угла BAD.
б) В параллелограмме AB = CD = 8 см, поэтому BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.
Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.
Видно условие «Периметр прямоугольника равен 22 см», но продолжение задания обрезано, поэтому неизвестно, что требуется найти. Пришлите нижнюю часть изображения целиком.

Ответ: