Контрольная работа № 1 «Натуральные числа», 6 класс, вариант 1. № 1. Вычислите: 6 422 − (130 · 52 − 68 890 : 83). № 2. Найти НОД чисел 24 и 54. № 3. Найти НОК чисел 12 и 15. № 4. Округлить: а) до десятков: 20 243; 14 507; б) до сотен: 24 806; 55 972; в) до тысяч: 601 428; 3 211 654. № 5. Шоколадка стоит 65 рублей. Какое наибольшее количество таких шоколадок может купить Андрей на 800 рублей? Сколько сдачи он получит? № 6. Турист шёл 11 ч со скоростью 6 км/ч, 13 ч со скоростью 4 км/ч и 1 ч со скоростью 7 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на протяжении всего пути.

Сначала выполняем умножение и деление в скобках: \(130 \cdot 52 = 6760\), \(68\,890 : 83 = 830\).

Вычисляем выражение в скобках: \(6760 - 830 = 5930\).

Вычитаем: \(6422 - 5930 = 492\).

Ответ: 492.

Разложим числа на простые множители: \(24 = 2^3 \cdot 3\), \(54 = 2 \cdot 3^3\). Общие множители в наименьших степенях: \(2 \cdot 3 = 6\).

Ответ: НОД(24, 54) = 6.

Разложим числа на простые множители: \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(15 = 3 \cdot 5\). Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Ответ: НОК(12, 15) = 60.

а) До десятков: \(20\,243 \approx 20\,240\); \(14\,507 \approx 14\,510\).

б) До сотен: \(24\,806 \approx 24\,800\); \(55\,972 \approx 56\,000\).

в) До тысяч: \(601\,428 \approx 601\,000\); \(3\,211\,654 \approx 3\,212\,000\).

Наибольшее количество шоколадок: \(800 : 65 = 12\) (остаток 20), так как \(65 \cdot 12 = 780\), а \(65 \cdot 13 = 845 > 800\).

Ответ: 12 шоколадок; сдача — 20 рублей.

Найдём весь путь: \(11 \cdot 6 = 66\) км, \(13 \cdot 4 = 52\) км, \(1 \cdot 7 = 7\) км. Всего турист прошёл \(66 + 52 + 7 = 125\) км за \(11 + 13 + 1 = 25\) ч.

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени: \(125 : 25 = 5\) км/ч.

Ответ: 5 км/ч.