Контрольная работа № 1 «Отрезки. Углы», 1 вариант. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AB? Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. (Доп.) Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

Точки A и B могут располагаться на луче по-разному, поэтому длина AB равна либо разности расстояний от O, либо их сумме.

Если B находится между O и A: AB = 10,3 − 2,4 = 7,9 см.

Если A находится между O и B: AB = 10,3 + 2,4 = 12,7 см.

Ответ: 7,9 см или 12,7 см.

Смежные углы в сумме дают 180°: ∠AOB = 180° − 105° = 75°.

Ответ: 75°.

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

∠SOM = ∠EON = 61°.

∠NOS = 180° − 61° = 119°; вертикальный ему ∠MOE = 119°.

Ответ: ∠NOS = 119°, ∠SOM = 61°, ∠MOE = 119°.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 4x. Смежные углы дают 180°:

x + 4x = 180°, 5x = 180°, x = 36°.

Больший угол: 4 · 36° = 144°.

Ответ: 36° и 144°.

Вертикальные углы NOE и BOS равны. Их сумма 86°, значит каждый равен 43°. Углы NOE и EOC смежные, поскольку ON и OC — противоположные лучи прямой NC.

∠EOC = 180° − 43° = 137°.

Ответ: 137°.