Контрольная работа № 1 «Отрезки. Углы». 2 вариант. 1) На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см. Какую длину может иметь отрезок FN? 2) Углы EOS и SOD — смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3) При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол COB равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC. 4) Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла. (доп.) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

1. Точки F и N лежат на одном луче, поэтому длина FN равна разности расстояний от O до этих точек:

   \(FN = |OF - ON| = |5{,}6 - 3{,}8| = 1{,}8\) см.

   Ответ: 1,8 см.

2. Смежные углы в сумме составляют \(180°\):

   \(\angle SOD = 180° - 65° = 115°\).

   Ответ: \(115°\).

3. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют \(180°\). Поэтому \(\angle DOA = \angle COB = 123°\), а

   \(\angle BOD = \angle AOC = 180° - 123° = 57°\).

   Ответ: \(\angle BOD = 57°\), \(\angle DOA = 123°\), \(\angle AOC = 57°\).

4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x + 70°\). Смежные углы дают уравнение:

   \(x + (x + 70°) = 180°\), откуда \(2x = 110°\), \(x = 55°\).

   Больший угол: \(55° + 70° = 125°\).

   Ответ: \(55°\) и \(125°\).

Дополнительное задание. Вертикальные углы AOB и COD равны. Если их сумма равна \(108°\), каждый из них равен \(108° : 2 = 54°\). Углы AOB и BOD смежные, значит,

\(\angle BOD = 180° - 54° = 126°\).

Ответ: \(\angle BOD = 126°\).