Контрольная работа № 1 «Отрезки. Углы», 2 вариант. На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см. Какую длину может иметь отрезок FN? Углы EOS и SOD — смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол COB равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла. (Доп.) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

Точки F и N могут располагаться на луче в любом порядке, поэтому возможны разность расстояний от O и их сумма.

Если N находится между O и F: FN = 5,6 − 3,8 = 1,8 см.

Если F находится между O и N: FN = 5,6 + 3,8 = 9,4 см.

Ответ: 1,8 см или 9,4 см.

Смежные углы в сумме дают 180°: ∠SOD = 180° − 65° = 115°.

Ответ: 115°.

∠DOA вертикален ∠COB, значит ∠DOA = 123°. Углы BOD и AOC смежные с ∠COB, поэтому каждый равен 180° − 123° = 57°.

Ответ: ∠BOD = 57°, ∠DOA = 123°, ∠AOC = 57°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 70)°. Их сумма равна 180°:

x + (x + 70) = 180, 2x = 110, x = 55.

Больший угол: 55° + 70° = 125°.

Ответ: 55° и 125°.

Углы AOB и COD вертикальные, значит равны. Их сумма 108°, поэтому каждый равен 54°. Угол BOD смежный с AOB:

∠BOD = 180° − 54° = 126°.

Ответ: 126°.