Контрольная работа № 1 «Отрезки. Углы». Вариант 1. 1. На луче с началом O отмечены точки A и B. Начертите отрезок AB. Если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см, какую длину может иметь отрезок AB? 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и MN в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол EON равен 61°. Найдите углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы. 5. Сумма вертикальных углов NOE и BOC, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

Точки A и B лежат на одном луче, поэтому возможны два порядка: A между O и B или B между O и A.

Если A между O и B, то AB = OB − OA = 2,4 − 10,3, что невозможно при таком порядке: расстояние OB меньше OA. Значит, этот порядок не подходит.

Если B между O и A, то AB = OA − OB = 10,3 − 2,4 = 7,9 см.

Ответ: AB = 7,9 см.

Смежные углы в сумме дают 180°.

∠AOB = 180° − 105° = 75°.

Ответ: 75°.

Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

∠SOM = ∠EON = 61°.

∠NOS = 180° − 61° = 119°; ∠MOE = 180° − 61° = 119°.

Ответ: ∠NOS = 119°, ∠SOM = 61°, ∠MOE = 119°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен 4x°. Так как углы смежные, их сумма равна 180°:

x + 4x = 180°; 5x = 180°; x = 36°.

Больший угол: 4 · 36° = 144°.

Ответ: 36° и 144°.

Вертикальные углы равны, поэтому каждый из углов NOE и BOC равен 86° : 2 = 43°. Углы NOE и EOC смежные.

∠EOC = 180° − 43° = 137°.

Ответ: 137°.