Контрольная работа № 1 «Отрезки. Углы». Вариант 2. 1. На луче с началом O отмечены точки F и N. Начертите отрезок FN. Если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см, какую длину может иметь отрезок FN? 2. Углы EOS и SOD — смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3. При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол COB равен 123°. Найдите углы BOD, DOA, AOC. 4. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найдите оба угла. 5. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найдите угол BOD.

Точки F и N лежат на одном луче, поэтому расстояние между ними равно разности расстояний от начала луча O:

FN = OF − ON = 5,6 − 3,8 = 1,8 см.

Ответ: FN = 1,8 см.

Смежные углы в сумме дают 180°.

∠SOD = 180° − 65° = 115°.

Ответ: 115°.

Вертикальный углу COB угол DOA равен 123°. Углы BOD и AOC смежны с углом COB:

∠BOD = ∠AOC = 180° − 123° = 57°.

Ответ: ∠BOD = 57°, ∠DOA = 123°, ∠AOC = 57°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 70)°. Их сумма равна 180°:

x + (x + 70°) = 180°; 2x = 110°; x = 55°.

Больший угол: 55° + 70° = 125°.

Ответ: 55° и 125°.

Вертикальные углы AOB и COD равны, поэтому каждый равен 108° : 2 = 54°. Углы AOB и BOD смежные.

∠BOD = 180° − 54° = 126°.

Ответ: 126°.