Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел». Вариант 1. 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 2. Разложите на простые множители число 546. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы об[условие обрезано]. 4. Выполните действия: а) 7 − 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 − 0,34 · 16. 5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

1. а) Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(24,18)=2\cdot3=6\).

   б) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\). Берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(12,15)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

2. \(546=2\cdot273=2\cdot3\cdot91=2\cdot3\cdot7\cdot13\).

3. Условие после слов «чтобы об…» обрезано, поэтому неизвестно, на какое число или по какому признаку требуется проверить делимость. Пришлите изображение этого фрагмента целиком — тогда можно определить подходящую цифру.

4. а) Сначала выполняем сложение и вычитание слева направо: \(7-2.35+0.435=4.65+0.435=5.085\).

   б) Сначала деление и умножение: \(1.763:0.086=20.5\), \(0.34\cdot16=5.44\). Тогда \(20.5-5.44=15.06\).

5. Используем равенство произведения двух чисел произведению их НОД и НОК: \(ab=\text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=30\cdot420=12600\).

Ответ: 1) а) 6; б) 60. 2) \(2\cdot3\cdot7\cdot13\). 3) Не хватает обрезанного условия о делимости. 4) а) 5,085; б) 15,06. 5) 12 600.