Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные числа». Вариант 3. 1. Найдите значение выражения: а) 1 1/12 : (1 13/18 − 2 5/9); б) 5,4 · 5,5 + 3,7. 2. Вычислите: а) 3⁴ − 5³; б) (−4)³ + (−1)⁸; в) 7 · (−5/7)². 3. В марафоне 1700 человек. К финишу пришли 13/17 всех участников. Сколько человек сошло с дистанции? 4. Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевезти эту же пшеницу? 5. Сапоги стоили 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоят сапоги?

1. а) Сначала вычислим значение в скобках: \(1\frac{13}{18}-2\frac59=\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac56\).

   Тогда \(1\frac1{12}:\left(-\frac56\right)=\frac{13}{12}\cdot\left(-\frac65\right)=-\frac{13}{10}=-1\frac3{10}\).

   б) \(5{,}4\cdot5{,}5+3{,}7=29{,}7+3{,}7=33{,}4\).

2. а) \(3^4-5^3=81-125=-44\).

   б) \((-4)^3+(-1)^8=-64+1=-63\).

   в) \(7\cdot\left(-\frac57\right)^2=7\cdot\frac{25}{49}=\frac{25}{7}=3\frac47\).

3. К финишу пришли \(1700\cdot\frac{13}{17}=1300\) человек. С дистанции сошли \(1700-1300=400\) человек.

4. Масса всей пшеницы: \(15\cdot4=60\) т. На автомобиле грузоподъёмностью 6 т потребуется \(60:6=10\) рейсов.

5. После повышения цена стала \(5200\cdot1{,}25=6500\) руб. После снижения на 30%: \(6500\cdot0{,}70=4550\) руб.

Ответ: 1) а) −1 3/10; б) 33,4. 2) а) −44; б) −63; в) 25/7. 3) 400 человек. 4) 10 рейсов. 5) 4550 руб.