Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность рациональных дробей». Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) \(\frac{15xy^5}{40x^3y^4}\); б) \(\frac{2x^2+12x}{12x}\); в) \(\frac{a^2-36}{3a+18}\). 2. Выполните действие: а) \(\frac{b-3}{2b}+\frac{b+12}{8b}\); б) \(\frac{1}{n-5}-\frac{1}{n+5}\). 3. Упростите выражение \(3p+\frac{5q-18p^2}{6p}\) и найдите его значение при \(p=-\frac56, q=17\). 4. Упростите выражение \(1+\frac{5a-1}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a-5}\).

Сократим общие множители, учитывая ограничения на знаменатели.

а) \(\frac{15xy^5}{40x^3y^4}=\frac{3y}{8x^2}\), где \(x\ne0, y\ne0\).

б) \(\frac{2x^2+12x}{12x}=\frac{2x(x+6)}{12x}=\frac{x+6}{6}\), где \(x\ne0\).

в) \(\frac{a^2-36}{3a+18}=\frac{(a-6)(a+6)}{3(a+6)}=\frac{a-6}{3}\), где \(a\ne-6\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(8b\):

\(\frac{b-3}{2b}+\frac{b+12}{8b}=\frac{4(b-3)+(b+12)}{8b}=\frac{5b}{8b}=\frac58\), где \(b\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((n-5)(n+5)\):

\(\frac{1}{n-5}-\frac{1}{n+5}=\frac{n+5-(n-5)}{(n-5)(n+5)}=\frac{10}{n^2-25}\), где \(n\ne\pm5\).

Сократим дробь и приведём подобные слагаемые:

\(3p+\frac{5q-18p^2}{6p}=3p+\frac{5q}{6p}-3p=\frac{5q}{6p}\), где \(p\ne0\).

Подставим \(p=-\frac56, q=17\): \(\frac{5\cdot17}{6\cdot(-\frac56)}=\frac{85}{-5}=-17\).

Ответ: упрощённое выражение \(\frac{5q}{6p}\); значение \(-17\).

Разложим знаменатель: \(a^2-10a+25=(a-5)^2\). Тогда

\(1+\frac{5a-1}{(a-5)^2}-\frac{a}{a-5}=\frac{(a-5)^2+(5a-1)-a(a-5)}{(a-5)^2}\).

Числитель: \(a^2-10a+25+5a-1-a^2+5a=24\). Следовательно, выражение равно \(\frac{24}{(a-5)^2}\), где \(a\ne5\).

Ответ: \(\frac{24}{(a-5)^2}\).