Контрольная работа № 1, вариант 1. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. 5. Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

Так как точки A и B лежат на одном луче, длина AB равна разности расстояний от O: \(AB=OA-OB=10{,}3-2{,}4=7{,}9\) см.

Ответ: 7,9 см.

Смежные углы в сумме дают 180°: \(\angle AOB=180°-105°=75°\).

Ответ: 75°.

Вертикальные углы равны, значит \(\angle SOM=\angle EON=61°\). Углы NOS и MOE смежны с углами по 61°: \(180°-61°=119°\).

Ответ: \(\angle NOS=119°\), \(\angle SOM=61°\), \(\angle MOE=119°\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Так как углы смежные, \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\), а \(4x=144°\).

Ответ: 36° и 144°.

В условии несогласованы обозначения: в начале указаны прямые NC и BE, но угол BOS содержит точку B, а угол EOC — точку C; при этом вертикальные углы NOE и BOS не соответствуют этим прямым. Поэтому однозначно определить \(\angle EOC\) по приведённым данным нельзя. Нужен уточнённый текст пункта или чёткое изображение.