Контрольная работа № 1. Вариант 1. 1. Упростите: а) x⁵/y⁴ · y²/(неразборчивый знаменатель); б) (6³a³b/c) : 18a²b; в) (4a² − 7)/(a² − 9) : (6a + 3)/(2a + 3); г) (p − q)/p · (p/(p − q) + p/q).

а) Знаменатель второй дроби на фотографии не удаётся надёжно прочитать, поэтому упростить выражение без риска изменить условие нельзя. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее.

б) Деление на одночлен заменяем умножением на обратное выражение:

\(\dfrac{6^3a^3b}{c}:18a^2b=\dfrac{216a^3b}{18a^2bc}=\dfrac{12a}{c}\).

Сократили числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных. При делении исходное выражение определено при \(c\ne0\), \(a\ne0\), \(b\ne0\).

в) Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{4a^2-7}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{2a+3}=\dfrac{4a^2-7}{a^2-9}\cdot\dfrac{2a+3}{6a+3}\).

Разложим знаменатели: \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), \(6a+3=3(2a+1)\). Общих множителей для сокращения нет, поэтому

\(\dfrac{(4a^2-7)(2a+3)}{3(a-3)(a+3)(2a+1)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3,3,-\dfrac12\).

г) Сначала складываем дроби в скобках:

\(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}=\dfrac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\dfrac{p^2}{q(p-q)}\).

Умножаем на первую дробь и сокращаем:

\(\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{p^2}{q(p-q)}=\dfrac{p}{q}\).

Ограничения: \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p\ne q\).

Ответ: б) \(\dfrac{12a}{c}\); в) \(\dfrac{(4a^2-7)(2a+3)}{3(a-3)(a+3)(2a+1)}\); г) \(\dfrac{p}{q}\). Для пункта а) нужен читаемый знаменатель второй дроби.