Контрольная работа № 1. Вариант. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = [числовые данные закрыты]. Какую длину может иметь отрезок FN? 2. Углы EOS и SOD — смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3. При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол COB равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC. 4. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

1. Значение ON закрыто скрепкой на фотографии. Без него нельзя определить обе возможные длины FN. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.

2. Смежные углы в сумме составляют 180°: ∠SOD = 180° − 65° = 115°.

Ответ: 115°.

3. ∠BOD смежен с ∠COB, поэтому ∠BOD = 180° − 123° = 57°. ∠DOA вертикален ∠COB, а ∠AOC вертикален ∠BOD.

Ответ: ∠BOD = 57°, ∠DOA = 123°, ∠AOC = 57°.

4. Пусть меньший угол равен x. Тогда больший равен x + 70°. Их сумма — 180°:

x + (x + 70°) = 180°, откуда 2x = 110° и x = 55°. Больший угол: 55° + 70° = 125°.

Ответ: 55° и 125°.

5. Вертикальные углы AOB и COD равны. Их сумма 108°, значит каждый равен 108° : 2 = 54°. Угол BOD смежен с углом AOB, поэтому ∠BOD = 180° − 54° = 126°.

Ответ: 126°.