Контрольная работа № 1, вариант 2. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см. 2. Углы EOS и SOD — смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3. При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол COB равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC. 4. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла. 5. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

Точки находятся на одном луче, поэтому \(FN=OF-ON=5{,}6-3{,}8=1{,}8\) см.

Ответ: 1,8 см.

Смежные углы дают в сумме 180°: \(\angle SOD=180°-65°=115°\).

Ответ: 115°.

Углы COB и DOA вертикальные, поэтому \(\angle DOA=123°\). Углы BOD и AOC смежны с углом COB: \(180°-123°=57°\).

Ответ: \(\angle BOD=57°\), \(\angle DOA=123°\), \(\angle AOC=57°\).

Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(x+70°\). Тогда \(x+(x+70°)=180°\), откуда \(x=55°\), а второй угол равен 125°.

Ответ: 55° и 125°.

Вертикальные углы AOB и COD равны. Их сумма 108°, поэтому \(\angle AOB=\angle COD=108°:2=54°\). Угол BOD смежный с AOB, значит \(\angle BOD=180°-54°=126°\).

Ответ: 126°.