Контрольная работа № 1. Вариант 3. 1. Вычислите значение выражения 6m + 5n при m = −5/6, n = 0,4. 2. Упростите выражение: а) 7a + 5b − 6a − 9b; б) x − 4 − (3x + 2). 3. Запишите в виде выражения разность числа k и произведения чисел m и p. 4. Найдите значение выражения 2 1/2 · 1,6 − 41,6 : 4. 5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 2(1,5c − 7) − (2c + 5). 6. Верно ли, что при любом значении b значение выражения 6(3 − 2b) + 12b равно 18? Ответ поясните. 7. Составьте формулу для решения задачи. Теплоход «Ракета» отправился из пункта A в пункт B со скоростью 45 км/ч. Через час вслед за ним из пункта A выехал катер со скоростью x км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов? Ответьте на вопрос задачи, если x = 21,5 км/ч, t = 2 ч.

Подставим значения переменных:

\(6m+5n=6\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)+5\cdot0{,}4=-5+2=-3\).

а) Сгруппируем подобные слагаемые: \(7a+5b-6a-9b=(7a-6a)+(5b-9b)=a-4b\).

б) Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых в скобках: \(x-4-(3x+2)=x-4-3x-2=-2x-6\).

Произведение чисел \(m\) и \(p\) — \(mp\). Разность числа \(k\) и этого произведения: \(k-mp\).

Преобразуем смешанное число и выполним умножение и деление:

\(2\frac{1}{2}\cdot1{,}6-41{,}6:4=2{,}5\cdot1{,}6-10{,}4=4-10{,}4=-6{,}4\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2(1{,}5c-7)-(2c+5)=3c-14-2c-5=c-19\).

Раскроем скобки: \(6(3-2b)+12b=18-12b+12b=18\). Слагаемые с \(b\) взаимно уничтожаются, поэтому равенство верно при любом значении \(b\).

За \(t\) часов после отправления катера теплоход будет в пути \(t+1\) часов. Расстояние между ними равно разности пройденных расстояний:

\(S=45(t+1)-xt=45+(45-x)t\).

Подставим значения: \(S=45+(45-21{,}5)\cdot2=45+47=92\) км.

Ответ: 92 км.