Контрольная работа № 1. Вариант 4. 1. Вычислите значение выражения 7b − 3d при b = −3/7, d = 5/6. 2. Упростите выражение: а) 5x + 2y − 4x − 7y; б) m − 8 − (3 − 5m). 3. Запишите в виде выражения произведение числа x и суммы чисел a и c. 4. Найдите значение выражения 1 1/8 : 3/4 − 2,5 · 3 3/5. 5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 8(x − 0,5) − (3 + 9x). 6. Верно ли, что при любом значении y значение выражения 12y + 4(2 − 3y) равно 8? Ответ поясните. 7. Составьте формулу для решения задачи. Скорость течения реки 4,6 км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде x км/ч. Какое расстояние проплывёт моторная лодка по течению реки за t часов, если она будет плыть без остановки? Ответьте на вопрос задачи, если x = 23,4 км/ч, t = 3 ч.

Подставим значения переменных:

\(7b-3d=7\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)-3\cdot\frac{5}{6}=-3-\frac{5}{2}=-5{,}5\).

а) Приведём подобные слагаемые: \(5x+2y-4x-7y=(5x-4x)+(2y-7y)=x-5y\).

б) Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых в скобках: \(m-8-(3-5m)=m-8-3+5m=6m-11\).

Сумма чисел \(a\) и \(c\) равна \(a+c\), поэтому искомое произведение: \(x(a+c)\).

Преобразуем смешанные числа и выполним действия:

\(1\frac{1}{8}:\frac{3}{4}-2{,}5\cdot3\frac{3}{5}=\frac{9}{8}\cdot\frac{4}{3}-2{,}5\cdot3{,}6=1{,}5-9=-7{,}5\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(8(x-0{,}5)-(3+9x)=8x-4-3-9x=-x-7\).

Раскроем скобки: \(12y+4(2-3y)=12y+8-12y=8\). Слагаемые с \(y\) взаимно уничтожаются, поэтому равенство верно при любом значении \(y\).

Скорость лодки по течению равна сумме скорости в стоячей воде и скорости течения: \(x+4{,}6\). Расстояние за \(t\) часов:

\(S=(x+4{,}6)t\).

Подставим значения: \(S=(23{,}4+4{,}6)\cdot3=28\cdot3=84\) км.

Ответ: 84 км.