Контрольная работа № 10 (п. 47—50) Вариант 1 1 Найдите значение выражения: a) 3¹⁵ · 3⁻¹²; б) 11⁻⁵ : 11⁻⁴; 2 Упростите выражение: a) 4x⁻⁷y¹⁰ · 3,5x⁴y⁻⁵; б) в) (2⁻³)². (2a⁻⁵ / 5b⁴)⁻¹ · 12a⁻⁶b³. 3 Представьте в стандартном виде число: a) 2600; б) 0,076; в) 348,1 · 10³; г) 461 · 10⁻². 4 Вычислите: 4⁶ · 16⁻⁵ / 2⁻⁷ 5 Найдите массу оконного стекла длиной 3 м, высотой 2,5 м и толщиной 6 мм, если известно, что m = ρV, а плотность стекла ρ = 2500 кг/м³. Результат выразите в граммах и запишите в стандартном виде. Вариант 2 1 Найдите значение выражения: a) 5⁻¹¹ · 5¹⁴; б) 7⁻⁸ : 7⁻⁶; 2 Упростите выражение: a) 5x⁻⁶y⁸ · 7,2x⁴y⁻³; в) (3³) -1 б) (4a⁻⁶ / 3b⁴)⁻³ · 16a⁻⁸b⁷. 3 Представьте в стандартном виде число: a) 3900; б) 0,041; в) 69,2 · 10⁻²; г) 0,057 · 10⁶. 4 Вычислите: 27⁻⁶ · 9⁵ / 3⁻⁴ 5 Найдите массу железного листа длиной 1,5 м, шириной 80 см и толщиной 2 мм, если известно, что m = ρV, а плотность железа ρ = 7800 кг/м³. Результат выразите в граммах и запишите в стандартном виде. 91

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:
   

   a) \( 3^{15} \cdot 3^{-12} = 3^{15-12} = 3^3 = 27 \)

   
   

   б) \( 11^{-5} : 11^{-4} = 11^{-5 - (-4)} = 11^{-5+4} = 11^{-1} = \frac{1}{11} \)

   
   

   в) \( (2^{-3})^2 = 2^{-3 \cdot 2} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \)

   
   


2. Упростите выражение:
   

   a) \( 4x^{-7}y^{10} \cdot 3,5x^{4}y^{-5} = (4 \cdot 3,5) x^{-7+4} y^{10-5} = 14 x^{-3} y^5 = \frac{14y^5}{x^3} \)

   
   

   б) \( \left(\frac{2a^{-5}}{5b^{4}}\right)^{-1} \cdot 12a^{-6}b^{3} = \frac{5b^{4}}{2a^{-5}} \cdot 12a^{-6}b^{3} = \frac{5b^{4} \cdot 12a^{5}b^{3}}{2a^{6}} = \frac{60a^{5}b^{7}}{2a^{6}} = \frac{30b^{7}}{a} \)

   
   


3. Представьте в стандартном виде число:
   

   a) \( 2600 = 2,6 \cdot 10^3 \)

   
   

   б) \( 0,076 = 7,6 \cdot 10^{-2} \)

   
   

   в) \( 348,1 \cdot 10^3 = 3,481 \cdot 10^5 \)

   
   

   г) \( 461 \cdot 10^{-2} = 4,61 \cdot 10^2 \cdot 10^{-2} = 4,61 \cdot 10^0 = 4,61 \)

   
   


4. Вычислите:
   

   \[ \frac{4^6 \cdot 16^{-5}}{2^{-7}} = \frac{(2^2)^6 \cdot (2^4)^{-5}}{2^{-7}} = \frac{2^{12} \cdot 2^{-20}}{2^{-7}} = \frac{2^{12-20}}{2^{-7}} = \frac{2^{-8}}{2^{-7}} = 2^{-8 - (-7)} = 2^{-8+7} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \]
   

   
   


5. Найдите массу оконного стекла длиной 3 м, высотой 2,5 м и толщиной 6 мм, если известно, что \( m = \rho V \), а плотность стекла \( \rho = 2500 \) кг/м³. Результат выразите в граммах и запишите в стандартном виде.
   

   Дано:

   
   

   Длина \( L = 3 \) м

   
   

   Высота \( H = 2,5 \) м

   
   

   Толщина \( d = 6 \) мм \( = 0,006 \) м

   
   

   Плотность \( \rho = 2500 \) кг/м³

   
   

   Найти: \( m \) в граммах, в стандартном виде.

   
   

   Решение:

   
   

   1. Найдем объем стекла \( V \):

   
   

   \[ V = L \cdot H \cdot d = 3 \text{ м} \cdot 2,5 \text{ м} \cdot 0,006 \text{ м} = 0,045 \text{ м}^3 \]

   
   

   2. Найдем массу стекла \( m \) в килограммах:

   
   

   \[ m = \rho V = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,045 \text{ м}^3 = 112,5 \text{ кг} \]

   
   

   3. Переведем массу в граммы:

   
   

   \[ m = 112,5 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 112500 \text{ г} \]

   
   

   4. Запишем массу в стандартном виде:

   
   

   \[ 112500 \text{ г} = 1,125 \cdot 10^5 \text{ г} \]

   
   

   Ответ: \( 1,125 \cdot 10^5 \) г.

   
   

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:
   

   a) \( 5^{-11} \cdot 5^{14} = 5^{-11+14} = 5^3 = 125 \)

   
   

   б) \( 7^{-8} : 7^{-6} = 7^{-8 - (-6)} = 7^{-8+6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \)

   
   

   в) \( (3^3)^{-1} = 3^{3 \cdot (-1)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)

   
   


2. Упростите выражение:
   

   a) \( 5x^{-6}y^8 \cdot 7,2x^4y^{-3} = (5 \cdot 7,2) x^{-6+4} y^{8-3} = 36 x^{-2} y^5 = \frac{36y^5}{x^2} \)

   
   

   б) \( \left(\frac{4a^{-6}}{3b^{4}}\right)^{-3} \cdot 16a^{-8}b^{7} = \frac{(3b^{4})^3}{(4a^{-6})^3} \cdot 16a^{-8}b^{7} = \frac{27b^{12}}{64a^{-18}} \cdot 16a^{-8}b^{7} = \frac{27b^{12} \cdot 16a^{18}b^{7}}{64a^{8}} = \frac{27 \cdot 16}{64} a^{18-8} b^{12+7} = \frac{27}{4} a^{10} b^{19} \)

   
   


3. Представьте в стандартном виде число:
   

   a) \( 3900 = 3,9 \cdot 10^3 \)

   
   

   б) \( 0,041 = 4,1 \cdot 10^{-2} \)

   
   

   в) \( 69,2 \cdot 10^{-2} = 6,92 \cdot 10^1 \cdot 10^{-2} = 6,92 \cdot 10^{-1} \)

   
   

   г) \( 0,057 \cdot 10^6 = 5,7 \cdot 10^{-2} \cdot 10^6 = 5,7 \cdot 10^4 \)

   
   


4. Вычислите:
   

   \[ \frac{27^{-6} \cdot 9^5}{3^{-4}} = \frac{(3^3)^{-6} \cdot (3^2)^5}{3^{-4}} = \frac{3^{-18} \cdot 3^{10}}{3^{-4}} = \frac{3^{-18+10}}{3^{-4}} = \frac{3^{-8}}{3^{-4}} = 3^{-8 - (-4)} = 3^{-8+4} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \]
   

   
   


5. Найдите массу железного листа длиной 1,5 м, шириной 80 см и толщиной 2 мм, если известно, что \( m = \rho V \), а плотность железа \( \rho = 7800 \) кг/м³. Результат выразите в граммах и запишите в стандартном виде.
   

   Дано:

   
   

   Длина \( L = 1,5 \) м

   
   

   Ширина \( W = 80 \) см \( = 0,8 \) м

   
   

   Толщина \( d = 2 \) мм \( = 0,002 \) м

   
   

   Плотность \( \rho = 7800 \) кг/м³

   
   

   Найти: \( m \) в граммах, в стандартном виде.

   
   

   Решение:

   
   

   1. Найдем объем листа \( V \):

   
   

   \[ V = L \cdot W \cdot d = 1,5 \text{ м} \cdot 0,8 \text{ м} \cdot 0,002 \text{ м} = 0,0024 \text{ м}^3 \]

   
   

   2. Найдем массу листа \( m \) в килограммах:

   
   

   \[ m = \rho V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0024 \text{ м}^3 = 18,72 \text{ кг} \]

   
   

   3. Переведем массу в граммы:

   
   

   \[ m = 18,72 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 18720 \text{ г} \]

   
   

   4. Запишем массу в стандартном виде:

   
   

   \[ 18720 \text{ г} = 1,872 \cdot 10^4 \text{ г} \]

   
   

   Ответ: \( 1,872 \cdot 10^4 \) г.