Контрольная работа № 12 по теме «Решение уравнений». Вариант 1. 1. Решите уравнение: A) 7x = -95,4 – 2x; Б) 5/6 y - 2/4 y + 1 = 2/3 y - 1/6. 2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 3. Найдите корень уравнения y-2 / 8 = 3y-4 / 3. 4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч. 5. Найдите два корня уравнения (14y + 21)(1,8 – 0,3y) = 0. Контрольная работа № 12 по теме «Решение уравнений». Вариант 2.

Решение:

1. А) Решение уравнения 7x = -95,4 – 2x:
   1. Перенесем члены с 'x' в левую часть: 7x + 2x = -95,4
   2. Приведем подобные: 9x = -95,4
   3. Найдем x: x = -95,4 / 9
   4. x = -10,6
2. Б) Решение уравнения 5/6 y - 2/4 y + 1 = 2/3 y - 1/6:
   1. Приведем дроби к общему знаменателю (12): 10/12 y - 6/12 y + 1 = 8/12 y - 2/12
   2. Упростим: 4/12 y + 1 = 8/12 y - 2/12
   3. Перенесем члены с 'y' в правую часть, а константы в левую: 1 + 2/12 = 8/12 y - 4/12 y
   4. Упростим: 1 + 1/6 = 4/12 y
   5. 14/12 = 1/3 y
   6. y = 14/12 * 3
   7. y = 42/12 = 7/2 = 3.5
3. Задача о кинотеатре:
   1. Пусть во втором зале было x зрителей, тогда в первом зале было 2x зрителей.
   2. После изменений: в первом зале стало 2x - 37, во втором x + 50.
   3. По условию, стало поровну: 2x - 37 = x + 50
   4. Перенесем члены с 'x' в левую часть, а константы в правую: 2x - x = 50 + 37
   5. x = 87 (зрителей во втором зале)
   6. Первый зал: 2 * 87 = 174 (зрителя)
4. Решение уравнения y-2 / 8 = 3y-4 / 3:
   1. Приведем к общему знаменателю (24): 3(y-2) / 24 = 8(3y-4) / 24
   2. Умножим обе части на 24: 3(y-2) = 8(3y-4)
   3. Раскроем скобки: 3y - 6 = 24y - 32
   4. Перенесем члены с 'y' в правую часть, а константы в левую: 32 - 6 = 24y - 3y
   5. 26 = 21y
   6. y = 26 / 21
5. Задача о теплоходе и катере:
   1. Пусть скорость катера — v км/ч. Тогда скорость теплохода — (v - 24) км/ч.
   2. Путь теплохода: 7 * (v - 24)
   3. Путь катера: 4 * v
   4. Так как путь одинаковый: 7(v - 24) = 4v
   5. Раскроем скобки: 7v - 168 = 4v
   6. Перенесем члены с 'v' в левую часть, а константы в правую: 7v - 4v = 168
   7. 3v = 168
   8. v = 168 / 3 = 56 (км/ч) — скорость катера
   9. Скорость теплохода: 56 - 24 = 32 (км/ч)
6. Нахождение корней уравнения (14y + 21)(1,8 – 0,3y) = 0:
   1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   2. Первый множитель: 14y + 21 = 0
   3. 14y = -21
   4. y = -21 / 14 = -3/2 = -1,5
   5. Второй множитель: 1,8 – 0,3y = 0
   6. 1,8 = 0,3y
   7. y = 1,8 / 0,3 = 18 / 3 = 6

Ответ:

• 1А: x = -10,6
• 1Б: y = 3,5
• 2: В первом зале 174 зрителя, во втором — 87 зрителей.
• 3: y = 26/21
• 4: Скорость теплохода — 32 км/ч, скорость катера — 56 км/ч.
• 5: y1 = -1,5, y2 = 6