Контрольная работа № 2, 2 вариант. 1) Найдите координаты и длину вектора \(\vec a\), если \(\vec a=\frac12\vec c-\vec d\), \(\vec c=(6;-2)\), \(\vec d=(1;-2)\). 2) Напишите уравнение окружности с центром в точке \(B\) … точке \(C(2;1)\), проходящей через точку \(D(5;5)\). [Часть условия о центре окружности обрезана.]

1) Найдём координаты по соответствующим компонентам:

\(\frac12\vec c=\frac12(6;-2)=(3;-1)\).

\(\vec a=(3;-1)-(1;-2)=(2;1)\).

Длина вектора: \(|\vec a|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\).

Ответ: \(\vec a=(2;1)\), \(|\vec a|=\sqrt5\).

2) Фрагмент, задающий центр окружности, на фотографии обрезан и неразборчив; поэтому уравнение именно заданной окружности определить нельзя. Если центр — точка \(C(2;1)\), а окружность проходит через \(D(5;5)\), то радиус в квадрате равен \((5-2)^2+(5-1)^2=25\), и уравнение будет \((x-2)^2+(y-1)^2=25\). Если центр обозначен иначе, пришлите полностью видимую строку задания.