Контрольная работа № 2 по теме «Четырёхугольники». Вариант 2. 1. Разность двух углов параллелограмма равна 40°. Найдите все углы параллелограмма. 2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма, если KC = 3 см и AD = 10 см. 3. Один из углов ромба равен 120°, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.

Соседние углы параллелограмма supplementary: их сумма равна 180°. Пусть больший угол равен x, а меньший — y. Тогда:

x + y = 180°, x − y = 40°.

Складываем равенства: 2x = 220°, откуда x = 110°. Тогда y = 70°. Противоположные углы равны.

Ответ: 110°, 70°, 110°, 70°.

Так как ABCD — параллелограмм, BC = AD = 10 см. Поэтому BK = BC − KC = 10 − 3 = 7 см.

Поскольку BC ∥ AD, углы BAK и AKB равны. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный и AB = BK = 7 см.

P = 2(AB + AD) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.

Диагональ ромба, исходящая из вершины угла 120°, делит этот угол пополам. Получаются два угла по 60°. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю: его углы при вершине равны 60°, а два остальных угла — по 60°. Значит, треугольник равносторонний.

Сторона ромба равна диагонали, то есть 10 см. Тогда P = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.