Контрольная работа №2 «Прямые и плоскости в пространстве» 1. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 6 м и 10 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

Задание 1. Расстояние между основаниями столбов

Дано:

• Длина перекладины: \( L = 5 \) м.
• Высота первого столба: \( h_1 = 6 \) м.
• Высота второго столба: \( h_2 = 10 \) м.

Найти: расстояние между основаниями столбов \( d \).

Решение:

Представим ситуацию: перекладина длиной 5 м опирается верхними концами на два вертикальных столба высотой 6 м и 10 м. Нам нужно найти расстояние между основаниями этих столбов.

По сути, у нас есть прямоугольная трапеция, где:

• Нижнее основание — это расстояние между основаниями столбов, которое нам нужно найти \( d \).
• Верхнее основание — это расстояние между точками опоры перекладины на столбах.
• Боковые стороны — это высоты столбов \( h_1 = 6 \) м и \( h_2 = 10 \) м.
• Одна из диагоналей — это сама перекладина длиной \( L = 5 \) м.

Проведем из вершины столба высотой 6 м линию, параллельную основанию, к другому столбу. Получится прямоугольник и прямоугольный треугольник.

В этом прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза — это перекладина, \( L = 5 \) м.
• Один катет — это разница в высоте столбов: \( Δ h = h_2 - h_1 = 10 \text{ м} - 6 \text{ м} = 4 \text{ м} \).
• Второй катет — это расстояние между столбами, которое мы ищем \( d \).

Теперь применим теорему Пифагора к этому прямоугольному треугольнику:

\[ L^2 = d^2 + (Δ h)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = d^2 + 4^2 \]

\[ 25 = d^2 + 16 \]

Выразим \( d^2 \):

\[ d^2 = 25 - 16 \]

\[ d^2 = 9 \]

Найдем \( d \), извлекая квадратный корень:

\[ d = √{9} = 3 \text{ м} \]

Таким образом, расстояние между основаниями столбов равно 3 метрам.

Ответ: 3 м.