Контрольная работа, 2 вариант. 1) Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы: а) \(\frac{1}{3}\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec n-\vec m\).

Для построения достаточно задать любые два неколлинеарных вектора. Возьмём \(\vec m=(3,0)\), \(\vec n=(0,3)\). Они неколлинеарны, поскольку направлены по разным осям.

а) \(\frac{1}{3}\vec m=(1,0)\), а \(2\vec n=(0,6)\). Складываем координаты: \(\frac{1}{3}\vec m+2\vec n=(1,6)\).

б) \(3\vec n=(0,9)\), поэтому \(3\vec n-\vec m=(-3,9)\).

Показан один допустимый вариант: при построении без заданных исходных направлений возможны и другие рисунки, сохраняющие правила сложения и умножения векторов на число.