Контрольная работа № 3. I вариант. 1°. Функция задана формулой y = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (- 2; 7). 2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2. 3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 2x; б) y = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 47х - 9 и у = - 13х + 21. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Решение:

1. Дана функция \( y = 6x + 19 \).
   а) Если \( x = 0,5 \), то \( y = 6 \cdot 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22 \).
   б) Если \( y = 1 \), то \( 1 = 6x + 19 \Rightarrow 6x = 1 - 19 \Rightarrow 6x = -18 \Rightarrow x = -3 \).
   в) Подставим координаты точки \( A(-2; 7) \) в уравнение функции:
   \( 7 = 6 \cdot (-2) + 19 \Rightarrow 7 = -12 + 19 \Rightarrow 7 = 7 \). Точка А проходит через график функции.
2. График функции \( y = 2x - 4 \) — прямая.
   а) Для построения графика найдем две точки:
   При \( x = 0 \), \( y = 2 \cdot 0 - 4 = -4 \). Точка (0; -4).
   При \( x = 2 \), \( y = 2 \cdot 2 - 4 = 0 \). Точка (2; 0).
   б) По графику, если \( x = 1,5 \), то \( y = 2 \cdot 1,5 - 4 = 3 - 4 = -1 \).
   Если \( x = 2 \), то \( y = 2 \cdot 2 - 4 = 0 \).
3. Графики функций \( y = 2x \) и \( y = 3 \) строятся в одной системе координат. \( y = 2x \) — прямая, проходящая через начало координат. \( y = 3 \) — горизонтальная прямая.
4. Найдем координаты точки пересечения графиков функций \( y = 47x - 9 \) и \( y = -13x + 21 \).
   Приравняем правые части уравнений:
   \( 47x - 9 = -13x + 21 \Rightarrow 47x + 13x = 21 + 9 \Rightarrow 60x = 30 \Rightarrow x = \frac{30}{60} = 0,5 \).
   Найдем \( y \): \( y = 47 \cdot 0,5 - 9 = 23,5 - 9 = 14,5 \).
   Точка пересечения: (0,5; 14,5).
5. Линейная функция, график которой параллелен прямой \( y = 3x - 7 \), имеет вид \( y = 3x + b \).
   Так как график проходит через начало координат (0; 0), подставим эти значения:
   \( 0 = 3 \cdot 0 + b \Rightarrow b = 0 \).
   Искомая функция: \( y = 3x \).

Ответ: 1. а) 22; б) -3; в) Да. 2. а) График — прямая, проходящая через точки (0; -4) и (2; 0); б) при х = 1,5, у = -1; при х = 2, у = 0. 3. Графики строятся в системе координат. 4. (0,5; 14,5). 5. y = 3x.