Контрольная работа 30.04 6Л Вариант 1: 1. Прямоугольник: одна сторона 12 см, вторая в 3 раза больше. Найти площадь. 2. Куб с ребром 7 дм. Найти объем и площадь поверхности. 3. Прямоугольный параллелепипед: высота 15 см, длина на 5 см больше высоты, ширина в 3 раза меньше длины. Найти объем, площадь поверхности и сумму ребер. 4. Найти объем многогранника.

Вариант 1

1. Длина: \(12 \text{ см} \times 3 = 36 \text{ см}\)
   Площадь: \(12 \text{ см} \times 36 \text{ см} = 432 \text{ см}^2\)
2. Объем куба: \(V = a^3 = (7 \text{ дм})^3 = 343 \text{ дм}^3\)
   Площадь поверхности куба: \(S = 6a^2 = 6 \times (7 \text{ дм})^2 = 6 \times 49 \text{ дм}^2 = 294 \text{ дм}^2\)
3. Длина: \(15 \text{ см} + 5 \text{ см} = 20 \text{ см}\)
   Ширина: \(20 \text{ см} : 3 = \frac{20}{3} \text{ см}\)
   Объем: \(V = 15 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times \frac{20}{3} \text{ см} = 2000 \text{ см}^3\)
   Площадь поверхности: \(S = 2(ab + ac + bc) = 2(20 \times 15 + 20 \times \frac{20}{3} + 15 \times \frac{20}{3}) = 2(300 + \frac{400}{3} + 100) = 2(400 + \frac{400}{3}) = 2(\frac{1200 + 400}{3}) = \frac{3200}{3} \text{ см}^2\)
   Сумма ребер: \(L = 4(a + b + c) = 4(20 + 15 + \frac{20}{3}) = 4(35 + \frac{20}{3}) = 4(\frac{105 + 20}{3}) = \frac{500}{3} \text{ см}\)
4. Объем многогранника (судя по рисунку, это L-образная фигура, состоящая из двух прямоугольных параллелепипедов):
   Первый параллелепипед: \(5 \times 4 \times 2 = 40\)
   Второй параллелепипед: \(2 \times 4 \times 2 = 16\)
   Общий объем: \(40 + 16 = 56\)