Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1. № 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=28°. Найдите угол АОС.

Решение:

Угол \( AOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Угол \( ABC \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( AC \).

Свойство вписанного угла гласит, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, или, что то же самое, центральный угол в два раза больше вписанного угла.

Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

Подставляем значение угла \( ABC \):

\( \angle AOC = 2 \cdot 28^{\circ} = 56^{\circ} \).

Ответ: 56°.