Контрольная работа № 5 «Многочлены». Вариант 1. Выполните умножение: а) (c + 2)(c − 3); б) (2a − 1)(3a + 4); в) (5x − 2y)(4x − y); г) (a − 2)(a² − 3a + 6). Разложите на множители: а) a(a + 3) − 2(a + 3); б) ax − ay + 5x − 5y. Упростите выражение: −0,1x(2x² + 6)(5 − 4x²). Представьте многочлен в виде произведения: а) x² − xy − 4x + 4y; б) ab − ac − bx + cx + c − [числовые данные обрезаны]. Решите уравнения: а) (4x − 1)/9 − (x + 2)/6 = 2; б) (3x − 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x − 3) + 4x.

1. Выполните умножение.

1. \((c+2)(c-3)=c^2-3c+2c-6=c^2-c-6\).
2. \((2a-1)(3a+4)=6a^2+8a-3a-4=6a^2+5a-4\).
3. \((5x-2y)(4x-y)=20x^2-5xy-8xy+2y^2=20x^2-13xy+2y^2\).
4. \((a-2)(a^2-3a+6)=a^3-3a^2+6a-2a^2+6a-12=a^3-5a^2+12a-12\).

2. Разложите на множители.

1. \(a(a+3)-2(a+3)=(a+3)(a-2)\) — выносим общий множитель \(a+3\).
2. \(ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(a+5)(x-y)\) — группируем слагаемые.

3. Упростите выражение. Сначала перемножим скобки: \((2x^2+6)(5-4x^2)=-8x^4-14x^2+30\). Тогда \(-0.1x(-8x^4-14x^2+30)=0.8x^5+1.4x^3-3x\).

4а. Представьте многочлен в виде произведения. Группируем: \(x^2-xy-4x+4y=x(x-y)-4(x-y)=(x-y)(x-4)\).

4б. Правая часть выражения обрезана после «c −», поэтому разложить исходный многочлен без недостающих данных нельзя. Пришлите этот фрагмент целиком.

5. Решите уравнения.

1. Умножим обе части на 18: \(2(4x-1)-3(x+2)=36\). Отсюда \(8x-2-3x-6=36\), \(5x=44\), \(x=\frac{44}{5}\).
2. Раскроем скобки: \(6x^2+11x-35=6x^2-5x-3\). Сокращаем одинаковые слагаемые: \(16x=32\), значит \(x=2\).

Ответ: 1) а) \(c^2-c-6\), б) \(6a^2+5a-4\), в) \(20x^2-13xy+2y^2\), г) \(a^3-5a^2+12a-12\); 2) а) \((a+3)(a-2)\), б) \((a+5)(x-y)\); 3) \(0.8x^5+1.4x^3-3x\); 4а) \((x-y)(x-4)\); 5) а) \(x=\frac{44}{5}\), б) \(x=2\).