Контрольная работа № 5 «Многочлены». Вариант 2. 1. Выполните умножение: а) (a − 5)(a − 3); б) (5x + 4)(2x − 1); в) (3p + 2c)(2p + [числовые данные обрезаны]); г) (6 − 2)(b² + 2b + [числовые данные обрезаны]). 2. Разложите на множители: а) x(x − y) + a(x − y); б) 2a − 2b + ca − [числовые данные обрезаны]. 3. Упростите выражение: 0,5x(4x² − 1)(5x² + [числовые данные обрезаны]). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2a − ac − 2c + c²; б) bx + by − x − y − ax − [числовые данные обрезаны]. 5. Решите уравнение: а) (5x + 1)/6 − (x + 3)/4 = 3; б) (4x − 1)(3x − 2) = (6x + 1)(2x + 3) − 4x.

1. Выполните умножение.

1. \((a-5)(a-3)=a^2-3a-5a+15=a^2-8a+15\).
2. \((5x+4)(2x-1)=10x^2-5x+8x-4=10x^2+3x-4\).

В пунктах 1в и 1г правая часть выражений обрезана, поэтому выполнить их нельзя без недостающих числовых данных.

2а. Разложите на множители. \(x(x-y)+a(x-y)=(x-y)(x+a)\), выносим общий множитель \(x-y\).

В пункте 2б конец выражения обрезан; пришлите его целиком.

3. В выражении после \(5x^2+\) обрезаны данные, поэтому упростить его без полного условия нельзя.

4а. Представьте многочлен в виде произведения. \(2a-ac-2c+c^2=2(a-c)-c(a-c)=(a-c)(2-c)\).

В пункте 4б выражение обрезано после «− ax −», поэтому требуется полный фрагмент.

5. Решите уравнения.

1. Умножим обе части на 12: \(2(5x+1)-3(x+3)=36\). Тогда \(10x+2-3x-9=36\), \(7x=43\), \(x=\frac{43}{7}\).
2. Раскроем скобки: \(12x^2-11x+2=12x^2+16x+3\). Сокращаем \(12x^2\): \(-27x=1\), поэтому \(x=-\frac{1}{27}\).

Ответ: 1) а) \(a^2-8a+15\), б) \(10x^2+3x-4\); 2а) \((x-y)(x+a)\); 4а) \((a-c)(2-c)\); 5) а) \(x=\frac{43}{7}\), б) \(x=-\frac{1}{27}\). Для остальных пунктов нужны обрезанные части условия.