Контрольная работа. 6 класс. Тема: Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений. 1 вариант. 1) Решить уравнения: а) 25x-1=9; б)3x-5=10-х; в)5х+3(3x+7)=35; г)8y-9-(4y-5)=12y-(4+5у); д)2(4-1,9x)=0, 8-0,2x; 2) Решите задачу: В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике? 3) Вычислить: -16,3-(-8,3+212,8:7,6)

Решение:

1. Решение уравнений:

1. 
   

   а) 25x - 1 = 9

   
   

   Прибавляем 1 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 25x = 9 + 1 \]

   
   

   \[ 25x = 10 \]

   
   

   Делим обе части на 25:

   
   

   \[ x = \frac{10}{25} \]

   
   

   \[ x = \frac{2}{5} \]

   
   

   Ответ: \(\newline\) \(\newline\)
   

   x = 2/5

   
   


2. 
   

   б) 3x - 5 = 10 - x

   
   

   Складываем x к обеим частям:

   
   

   \[ 3x + x - 5 = 10 \]

   
   

   \[ 4x - 5 = 10 \]

   
   

   Прибавляем 5 к обеим частям:

   
   

   \[ 4x = 10 + 5 \]

   
   

   \[ 4x = 15 \]

   
   

   Делим обе части на 4:

   
   

   \[ x = \frac{15}{4} \]

   
   

   Ответ: \(\newline\) \(\newline\)
   

   x = 15/4

   
   


3. 
   

   в) 5x + 3(3x + 7) = 35

   
   

   Раскрываем скобки:

   
   

   \[ 5x + 9x + 21 = 35 \]

   
   

   Складываем x:

   
   

   \[ 14x + 21 = 35 \]

   
   

   Вычитаем 21 из обеих частей:

   
   

   \[ 14x = 35 - 21 \]

   
   

   \[ 14x = 14 \]

   
   

   Делим обе части на 14:

   
   

   \[ x = 1 \]

   
   

   Ответ: \(\newline\) \(\newline\)
   

   x = 1

   
   


4. 
   

   г) 8y - 9 - (4y - 5) = 12y - (4 + 5y)

   
   

   Раскрываем скобки:

   
   

   \[ 8y - 9 - 4y + 5 = 12y - 4 - 5y \]

   
   

   Приводим подобные слагаемые:

   
   

   \[ 4y - 4 = 7y - 4 \]

   
   

   Вычитаем 4y из обеих частей:

   
   

   \[ -4 = 3y - 4 \]

   
   

   Прибавляем 4 к обеим частям:

   
   

   \[ 0 = 3y \]

   
   

   Делим обе части на 3:

   
   

   \[ y = 0 \]

   
   

   Ответ: \(\newline\) \(\newline\)
   

   y = 0

   
   


5. 
   

   д) 2(4 - 1,9x) = 0, 8 - 0,2x

   
   

   Раскрываем скобки:

   
   

   \[ 8 - 3,8x = 0,8 - 0,2x \]

   
   

   Прибавляем 3,8x к обеим частям:

   
   

   \[ 8 = 0,8 - 0,2x + 3,8x \]

   
   

   \[ 8 = 0,8 + 3,6x \]

   
   

   Вычитаем 0,8 из обеих частей:

   
   

   \[ 8 - 0,8 = 3,6x \]

   
   

   \[ 7,2 = 3,6x \]

   
   

   Делим обе части на 3,6:

   
   

   \[ x = \frac{7,2}{3,6} \]

   
   

   \[ x = 2 \]

   
   

   Ответ: \(\newline\) \(\newline\)
   

   x = 2

   
   

2. Решение задачи:

Пусть x кг апельсинов лежит в первом ящике.

Тогда во втором ящике лежит 4x кг апельсинов.

В третьем ящике лежит x - 3 кг апельсинов.

Всего в трех ящиках лежит 75 кг апельсинов.

Составляем уравнение:

\[ x + 4x + (x - 3) = 75 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 6x - 3 = 75 \]

Прибавляем 3 к обеим частям:

\[ 6x = 75 + 3 \]

\[ 6x = 78 \]

Делим обе части на 6:

\[ x = \frac{78}{6} \]

\[ x = 13 \]

Итак, в первом ящике лежит 13 кг апельсинов.

Проверка:

Первый ящик: 13 кг

Второй ящик: 4 * 13 = 52 кг

Третий ящик: 13 - 3 = 10 кг

Всего: 13 + 52 + 10 = 75 кг. Верно.

Ответ: 13 кг

3. Вычислить: -16,3 - (-8,3 + 212,8 : 7,6)

Сначала выполним деление в скобках:

\[ 212,8 : 7,6 = 2128 : 76 \]

Выполним деление столбиком:

\[ 212,8 : 7,6 = 28 \]

Теперь подставим результат в скобки:

\[ -8,3 + 28 = 19,7 \]

Теперь подставим значение всей скобки в исходное выражение:

\[ -16,3 - 19,7 \]

Выполним вычитание:

\[ -16,3 - 19,7 = -36 \]

Ответ: -36