Контрольная работа № 6 (п. 18—19). Вариант 1. 1. Выпишите: а) все делители числа 18; б) все двузначные числа, кратные 19. 2. Выполните деление с остатком: а) 63 на 25; б) 531 на 38. 3. Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 783*, чтобы оно делилось: а) на 2; б) на 9? 4. Решите уравнение: а) 5k + 11k − 2k = 112; б) 15p − 12p + 8 = 374. 5*. Во сколько раз количество двузначных чисел, делящихся на 3, больше количества двузначных чисел, делящихся на 6?

1.

а) Делители числа 18 — натуральные числа, на которые 18 делится без остатка: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

б) Перечислим двузначные кратные 19: 19, 38, 57, 76, 95.

2.

а) Наибольшее число, кратное 25 и не превосходящее 63, — 50. Поэтому \(63 = 25 \cdot 2 + 13\). Частное 2, остаток 13.

б) \(38 \cdot 13 = 494\), а \(531 - 494 = 37\). Значит, \(531 = 38 \cdot 13 + 37\). Частное 13, остаток 37.

3. Чтобы число 783* делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8. Сумма цифр равна \(18 + *\); для делимости на 9 звёздочку можно заменить цифрой 0 или 9.

а) На 2 делятся числа с последней цифрой 0, 2, 4, 6 или 8.

б) На 9 делятся числа с последней цифрой 0 или 9.

4.

а) \(5k + 11k - 2k = 112\)

\(14k = 112\) — приводим подобные слагаемые.

\(k = 112 : 14 = 8\).

б) \(15p - 12p + 8 = 374\)

\(3p + 8 = 374\) — приводим подобные слагаемые.

\(3p = 366\) — вычитаем 8 из обеих частей.

\(p = 122\) — делим обе части на 3.

5. Двузначные числа, делящиеся на 3: от 12 до 99, их количество \((99 - 12) : 3 + 1 = 30\). Двузначные числа, делящиеся на 6: от 12 до 96, их количество \((96 - 12) : 6 + 1 = 15\). Сравниваем количества: \(30 : 15 = 2\).

Ответ: в 2 раза.