Контрольная работа № 6 (п. 18—19). Вариант 2. 1. Выпишите: а) все делители числа 24; б) все двузначные числа, кратные 26. 2. Выполните деление с остатком: а) 78 на 16; б) 696 на 41. 3. Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 347*, чтобы оно делилось: а) на 5; б) на 3? 4. Решите уравнение: а) 6m + 13m − 7m = 108; б) 23t − 14t − 11 = 781. 5*. Во сколько раз количество двузначных чисел, делящихся на 9, меньше количества двузначных чисел, делящихся на 3?

1.

а) Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

б) Двузначные кратные 26: 26, 52, 78.

2.

а) 16 · 4 = 64, а 16 · 5 = 80 > 78. Остаток: 78 − 64 = 14. Значит, 78 : 16 = 4 (ост. 14).

б) 41 · 16 = 656, а 41 · 17 = 697 > 696. Остаток: 696 − 656 = 40. Значит, 696 : 41 = 16 (ост. 40).

3. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3: 3 + 4 + 7 + * = 14 + *. Подходят цифры 1, 4, 7, так как суммы равны 15, 18 и 21.

4.

а) Приводим подобные слагаемые: 6m + 13m − 7m = 12m. Тогда 12m = 108, откуда m = 108 : 12 = 9.

б) Приводим подобные слагаемые: 23t − 14t − 11 = 9t − 11. Тогда 9t − 11 = 781, 9t = 792, t = 88.

5. Двузначных чисел, делящихся на 9: 18, 27, …, 99 — всего (99 − 18) : 9 + 1 = 10. (Исправление: первое двузначное кратное 9 — 18, поэтому число членов равно 10.) Двузначных чисел, делящихся на 3: 12, 15, …, 99 — всего (99 − 12) : 3 + 1 = 30. Количество кратных 9 меньше количества кратных 3 в 30 : 10 = 3 раза.

Ответ: в 3 раза.