Контрольная работа 7 1)(2\frac{1}{5} - 1\frac{7}{9} : 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{6}{7} - 3\frac{1}{7} =

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку, соблюдая приоритет операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, после этого сложение и вычитание).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \]
• \[ 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]
• \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• \[ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]
• \[ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]
• \[ 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]
2. Выполним деление в скобках:
• \[ \frac{16}{9} : \frac{7}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{16 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{16}{21} \]
3. Выполним вычитание в скобках:
• \[ \frac{11}{5} - \frac{16}{21} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю (LCM(5, 21) = 105):
• \[ \frac{11 \cdot 21}{5 \cdot 21} - \frac{16 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{231}{105} - \frac{80}{105} = \frac{231 - 80}{105} = \frac{151}{105} \]
• Переведем в смешанную дробь:
• \[ \frac{151}{105} = 1\frac{46}{105} \]
• Уточнение: В исходном примере, возможно, была допущена опечатка. Если предположить, что второе число в скобках было $$1\frac{7}{5}$$ вместо $$1\frac{7}{9}$$, то решение будет выглядеть иначе. Но следуя тексту, решаем как есть.
4. Выполним сложение в скобках:
• \[ 1\frac{46}{105} + 1\frac{2}{5} \]
• \[ \frac{151}{105} + \frac{7}{5} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю (LCM(105, 5) = 105):
• \[ \frac{151}{105} + \frac{7 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{151}{105} + \frac{147}{105} = \frac{151 + 147}{105} = \frac{298}{105} \]
• Переведем в смешанную дробь:
• \[ \frac{298}{105} = 2\frac{88}{105} \]
• Уточнение: Если предположить, что в скобках было вычитание $$1\frac{7}{9} - 2\frac{1}{3}$$, то результат скобки был бы отрицательным, что усложняет дальнейшие вычисления. Исходя из написанного, результат скобки положительный.
5. Выполним умножение:
• \[ \frac{298}{105} \cdot \frac{20}{7} = \frac{298 \cdot 20}{105 \cdot 7} \]
• Сократим 105 и 20 на 5:
• \[ \frac{298 \cdot 4}{21 \cdot 7} = \frac{1192}{147} \]
• Переведем в смешанную дробь:
• \[ \frac{1192}{147} \]
• \[ 1192 : 147 = 8 \text{ (остаток } 1192 - 8 \cdot 147 = 1192 - 1176 = 16) \]
• \[ \frac{1192}{147} = 8\frac{16}{147} \]
• Уточнение: Полученное значение $$8\frac{16}{147}$$ может быть неточным из-за возможных опечаток в исходных числах.
6. Выполним вычитание:
• \[ 8\frac{16}{147} - 3\frac{1}{7} \]
• \[ \frac{1192}{147} - \frac{22}{7} \]
• Приведем к общему знаменателю (LCM(147, 7) = 147):
• \[ \frac{1192}{147} - \frac{22 \cdot 21}{7 \cdot 21} = \frac{1192}{147} - \frac{462}{147} = \frac{1192 - 462}{147} = \frac{730}{147} \]
• Переведем в смешанную дробь:
• \[ 730 : 147 \approx 4.96 \]
• \[ 730 = 4 \cdot 147 + 142 \]
• \[ \frac{730}{147} = 4\frac{142}{147} \]

Ответ: $$4\frac{142}{147}$$