Контрольная работа № 7. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 8 класса. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 32° меньше другого.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Параллелограмм.
• Один угол на 32° меньше другого.

Найти: Все углы параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме есть два свойства, которые нам помогут:

1. Противоположные углы равны.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Пусть меньший угол параллелограмма будет $$x$$. Тогда больший угол будет $$x + 32°$$.

Так как сумма смежных углов равна 180°, мы можем записать уравнение:

\[ x + (x + 32°) = 180° \]

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим $$x$$ и $$x$$:
   \[ 2x + 32° = 180° \]
2. Вычтем 32° из обеих частей уравнения:
   \[ 2x = 180° - 32° \]
   \[ 2x = 148° \]
3. Разделим обе части на 2, чтобы найти $$x$$:
   \[ x = \frac{148°}{2} \]
   \[ x = 74° \]

Итак, меньший угол равен 74°.

Теперь найдём больший угол:

\[ 74° + 32° = 106° \]

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то углы параллелограмма будут 74°, 106°, 74°, 106°.

Проверка:

Сумма углов: $$74° + 106° + 74° + 106° = 360°$$.

Сумма смежных углов: $$74° + 106° = 180°$$.

Всё верно!

Ответ: Углы параллелограмма равны 74°, 106°, 74°, 106°.