Контрольная работа № 7 Итоговая работа за курс 9 класса Вариант Систему уравнений { x² - 3y = -15 x + y = 5. Неравенство 10x - 3(4 - 2x) > 16 + 20x. График функции y = 9 - x². Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

Решение:

1. Система уравнений:

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 5 - x \).


2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( x^2 - 3(5 - x) = -15 \).


3. Раскроем скобки и приведём подобные члены: \( x^2 - 15 + 3x = -15 \)


4. Упростим: \( x^2 + 3x = 0 \)


5. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x + 3) = 0 \).


6. Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -3 \).


7. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):




• При \( x_1 = 0 \): \( y_1 = 5 - 0 = 5 \).


• При \( x_2 = -3 \): \( y_2 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \).

2. Неравенство:

1. Раскроем скобки: \( 10x - 12 + 6x > 16 + 20x \).


2. Приведём подобные члены: \( 16x - 12 > 16 + 20x \).


3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 16x - 20x > 16 + 12 \).


4. Упростим: \( -4x > 28 \).


5. Разделим обе части на \( -4 \), при этом знак неравенства изменится на противоположный: \( x < \frac{28}{-4} \).


6. Получаем: \( x < -7 \).

3. График функции \( y = 9 - x^2 \):

Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( (0, 9) \).

4. Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

1. Найдём нули функции, решив уравнение \( y = 0 \): \( 9 - x^2 = 0 \).


2. Отсюда \( x^2 = 9 \), что даёт \( x = ±3 \).


3. Так как парабола ветвями вниз, функция отрицательна вне интервала между корнями, то есть при \( x < -3 \) и \( x > 3 \).

Ответ:

1. Решением системы уравнений являются пары \( (0, 5) \) и \( (-3, 8) \).

2. Решением неравенства является \( x < -7 \).

3. График функции \( y = 9 - x^2 \) — парабола с вершиной в \( (0, 9) \) и ветвями, направленными вниз.

4. Функция принимает отрицательные значения на промежутках \( (-\infty, -3) \) и \( (3, +\infty) \).