Контрольная работа № 9 (п. 40—45) Вариант 1 1. Решите систему уравнений: [3x - y = 3, [5x + 2y = 16. 2. За 35 тетрадей в клетку и в линейку заплатили 870 р. Тетрадь в клетку стоит 20 р., а в линейку — 30 р. Сколько купили тетрадей в клетку и сколько — в линейку? 3. Решите систему уравнений [3 - (x - 2y) - 4y = 18, [2x - 3y + 3 = 2(3x - y). 4. График линейной функции пересекает оси координат в точках (3; 0) и (0; -4). Задайте эту функцию формулой. 5. Имеет ли решения система [5x - y = 3, [-15x + 3y = -9 и сколько? Вариант 2 1. Решите систему уравнений [x - 2y = 9, [3x + 4y = 7. 2. Альбом дороже ручки на 30 р. За 3 альбома и 5 ручек заплатили 490 р. Сколько стоит альбом и сколько стоит ручка? 3. Решите систему уравнений [12 + 3y - 9 = 2x + 10, [8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y). 4. График линейной функции пересекает оси координат в точках (-6; 0) и (0; 7). Задайте эту функцию формулой. 5. Имеет ли решения система [-3x + 2y = 7, [6x - 4y = 14 и сколько? 80

Вариант 1

1. Решение:

   Первое уравнение системы: $$3x - y = 3$$. Выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 3x - 3$$.

   Второе уравнение системы: $$5x + 2y = 16$$. Подставим вместо $$y$$ выражение $$3x - 3$$: $$5x + 2(3x - 3) = 16$$.

   Решаем полученное уравнение:

   $$5x + 6x - 6 = 16$$

   $$11x = 16 + 6$$

   $$11x = 22$$

   $$x = \frac{22}{11}$$

   $$x = 2$$

   Теперь найдем $$y$$, подставив $$x=2$$ в уравнение $$y = 3x - 3$$:

   $$y = 3(2) - 3$$

   $$y = 6 - 3$$

   $$y = 3$$

   Ответ: (2; 3)




2. Решение:

   Пусть $$x$$ — цена тетради в клетку, а $$y$$ — цена тетради в линейку.

   Из условия задачи известно:

   • 35 тетрадей в клетку и в линейку стоили 870 р.
   • Тетрадь в клетку стоит 20 р. ($$x = 20$$).
   • Тетрадь в линейку стоит 30 р. ($$y = 30$$).

   Составим систему уравнений:

   1) $$x_{клетку} \times N_{клетку} + y_{линейку} \times N_{линейку} = 870$$ (общее количество тетрадей и стоимость)

   2) $$x_{клетку} = 20$$

   3) $$y_{линейку} = 30$$

   Однако, в условии задачи есть противоречие: "За 35 тетрадей в клетку и в линейку заплатили 870 р." и "Тетрадь в клетку стоит 20 р., а в линейку — 30 р.". Если купить 35 тетрадей по 20 и 30 рублей, то общая стоимость будет отличаться от 870 рублей, если только общее количество не равно 35. Давайте предположим, что 35 - это общее количество тетрадей.

   Пусть $$k$$ — количество тетрадей в клетку, а $$l$$ — количество тетрадей в линейку.

   Система уравнений:

   $$\begin{cases} k + l = 35 \ 20k + 30l = 870 \times \frac{35}{k+l} \text{ - это не имеет смысла, так как 870 - это общая сумма.} \text{ Давайте предположим, что 870 р. - это стоимость 35 тетрадей, где каждая в клетку стоит 20 р., а в линейку - 30 р. Но это тоже неясно.}

   Переформулируем условие, предполагая, что 35 — это общее количество купленных тетрадей, и $$x$$ и $$y$$ — количество тетрадей в клетку и линейку соответственно.

   $$\(\begin{cases}\) x + y = 35 \ 20x + 30y = 870 \(\text{ (стоимость)}\) \(\text\){ - это предполагаемый смысл задачи, но тогда нет смысла в