Контрольная работа 4 «Действия с дробными числами» Вариант 1 1. Выполни действие: 1-13 1-24 34 8-+77 2. 5 63 Сравните от числа 3 с числом, которого равный 5 3. Реши уравнения: 1 (x-2)+7-7/(x+4)-3-3 14 14 6 4. Составь схему, реши задачу. 15 11 Ширина прямоугольника равна 4-см, а длина на2 - см 28 больше. Найди периметр и площадь данного 17 прямоугольника. 5. 913 1 Найдите значение выражения: 3--2-1- :1-+1- 5 21 14 15 6

1. Выполни действие:

а) 1 - \(\frac{13}{24}\)

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим 1 как дробь со знаменателем 24:

1 = \(\frac{24}{24}\)

\(\frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{24 - 13}{24} = \frac{11}{24}\)

б) 8 \(\frac{3}{7}\) + \(\frac{4}{7}\)

Сложим дробные части:

\(\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3 + 4}{7} = \frac{7}{7} = 1\)

Теперь прибавим целую часть:

8 + 1 = 9

2. Сравните \(\frac{5}{6}\) от числа 3\(\frac{1}{5}\) с числом, \(\frac{3}{7}\) которого равны \(\frac{9}{14}\).

а) Найдем \(\frac{5}{6}\) от числа 3\(\frac{1}{5}\):

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

3\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

Теперь найдем \(\frac{5}{6}\) от \(\frac{16}{5}\):

\(\frac{5}{6} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{6 \cdot 5} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\)

б) Найдем число, \(\frac{3}{7}\) которого равны \(\frac{9}{14}\):

Чтобы найти число по его части, нужно часть разделить на дробь:

\(\frac{9}{14} : \frac{3}{7} = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

в) Сравним \(2\frac{2}{3}\) и \(1\frac{1}{2}\):

Приведем к общему знаменателю 6:

\(2\frac{2}{3} = 2\frac{4}{6}\)

\(1\frac{1}{2} = 1\frac{3}{6}\)

Так как \(2\frac{4}{6} > 1\frac{3}{6}\), то \(\frac{5}{6}\) от числа 3\(\frac{1}{5}\) больше.

3. Реши уравнения:

а) \((x - 2\frac{5}{6}) + 7\frac{1}{5} = 7\frac{1}{2}\)

Выразим x:

\(x = 7\frac{1}{2} - 7\frac{1}{5} + 2\frac{5}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

\(7\frac{1}{2} = 7\frac{15}{30}\)

\(7\frac{1}{5} = 7\frac{6}{30}\)

\(2\frac{5}{6} = 2\frac{25}{30}\)

\(x = 7\frac{15}{30} - 7\frac{6}{30} + 2\frac{25}{30} = (7 - 7 + 2) + (\frac{15}{30} - \frac{6}{30} + \frac{25}{30}) = 2 + \frac{15 - 6 + 25}{30} = 2 + \frac{34}{30} = 2 + 1\frac{4}{30} = 3\frac{2}{15}\)

б) \((x + 4\frac{2}{7}) - 3\frac{5}{14} = 3\frac{1}{6}\)

Выразим x:

\(x = 3\frac{1}{6} + 3\frac{5}{14} - 4\frac{2}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

\(3\frac{1}{6} = 3\frac{7}{42}\)

\(3\frac{5}{14} = 3\frac{15}{42}\)

\(4\frac{2}{7} = 4\frac{12}{42}\)

\(x = 3\frac{7}{42} + 3\frac{15}{42} - 4\frac{12}{42} = (3 + 3 - 4) + (\frac{7}{42} + \frac{15}{42} - \frac{12}{42}) = 2 + \frac{7 + 15 - 12}{42} = 2 + \frac{10}{42} = 2 + \frac{5}{21} = 2\frac{5}{21}\)

4. Составь схему, реши задачу.

Ширина прямоугольника равна 4\(\frac{15}{28}\) см, а длина на 2\(\frac{11}{17}\) см больше. Найди периметр и площадь данного прямоугольника.

а) Найдем длину прямоугольника:

\(4\frac{15}{28} + 2\frac{11}{17} = 4 + \frac{15}{28} + 2 + \frac{11}{17} = 6 + \frac{15 \cdot 17 + 11 \cdot 28}{28 \cdot 17} = 6 + \frac{255 + 308}{476} = 6 + \frac{563}{476} = 6 + 1\frac{87}{476} = 7\frac{87}{476}\)

б) Найдем периметр прямоугольника:

P = 2(a + b) = 2(4\(\frac{15}{28}\) + 7\(\frac{87}{476}\))

P = 2(4 + \(\frac{15}{28}\) + 7 + \(\frac{87}{476}\)) = 2(11 + \(\frac{15 \cdot 17 + 87}{476}\)) = 2(11 + \(\frac{255 + 87}{476}\)) = 2(11 + \(\frac{342}{476}\)) = 2(11 + \(\frac{171}{238}\)) = 22 + \(\frac{171}{119}\) = 22 + 1\(\frac{52}{119}\) = 23\(\frac{52}{119}\) см

в) Найдем площадь прямоугольника:

S = a \cdot b = 4\(\frac{15}{28}\) \cdot 7\(\frac{87}{476}\) = \(\frac{4 \cdot 28 + 15}{28}\) \cdot \(\frac{7 \cdot 476 + 87}{476}\) = \(\frac{112 + 15}{28}\) \cdot \(\frac{3332 + 87}{476}\) = \(\frac{127}{28}\) \cdot \(\frac{3419}{476}\) = \(\frac{127 \cdot 3419}{28 \cdot 476}\) = \(\frac{434213}{13328}\) = 32.58 см² (примерно)

5. Найдите значение выражения: \((3\frac{5}{21} - 2\frac{9}{14}) \cdot 1\frac{13}{15} : (1\frac{1}{6} + 1\frac{1}{3})\)

а) Выполним действия в скобках:

\(3\frac{5}{21} - 2\frac{9}{14} = 3\frac{10}{42} - 2\frac{27}{42} = (3 - 2) + (\frac{10}{42} - \frac{27}{42}) = 1 - \frac{17}{42} = \frac{42 - 17}{42} = \frac{25}{42}\)

\(1\frac{1}{6} + 1\frac{1}{3} = 1\frac{1}{6} + 1\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

б) Умножим и разделим:

\(\frac{25}{42} \cdot 1\frac{13}{15} = \frac{25}{42} \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{42 \cdot 15} = \frac{700}{630} = \frac{10}{9}\)

\(\frac{10}{9} : \frac{5}{2} = \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}\)