Контрольная работа №7 «Действия с отрицательными и положительными числами» ІІ Вариант 1. Сравните числа: а) 3,6 и – 3,7; 6) - 8,3 и - 8,03; 4 в) --и --. 5 5 6 2. Найдите значение выражения: (-5+2)-262,6:(-130)-164 3 6 75 3. Ежедневно в течение недели в полдень измеряли температуру воздуха. Два раза она была равна -2,7°С, три раза она была равна 3,3°С, и по одному разу она была равна 2,8°С и 3,9°С. Найдите среднюю температуру воздуха в полдень на этой неделе. 4. Найдите расстояние между точками С(-4,7) и D(-0,8) на координатной прямой. 5. Найдите корни уравнения: а) =; б) у-2=-3. -3,9 6,3 x -2,8 5 12 7 15 6. При каких значениях а верно равенство | - a | = -a ?

Ответ: 1. а) 3,6 > -3,7; б) -8,3 < -8,03; в) -4/5 > -5/6; 2. 2; 3. 1,8°С; 4. 3,9; 5. а) x = 2,128; б) y = -1/60; 6. a ≥ 0

1. Сравните числа:

• а) 3,6 и – 3,7;

Положительные числа всегда больше отрицательных. 3,6 > -3,7

• б) - 8,3 и - 8,03;

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. | -8,3 | = 8,3, | -8,03 | = 8,03. Так как 8,3 > 8,03, то -8,3 < -8,03

• в) - \(\frac{4}{5}\) и - \(\frac{5}{6}\).

Приведем дроби к общему знаменателю: - \(\frac{4}{5} = -\frac{4 \times 6}{5 \times 6} = -\frac{24}{30}\), - \(\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 5}{6 \times 5} = -\frac{25}{30}\). Сравним: - \(\frac{24}{30} > -\frac{25}{30}\), значит -\(\frac{4}{5} > -\frac{5}{6}\)

2. Найдите значение выражения:

\[\left(-5\frac{2}{3} + 2\frac{5}{6}\right) - 262.6 : (-130) - 1\frac{64}{75}\]

Показать пошаговые вычисления

1. \(\left(-5\frac{2}{3} + 2\frac{5}{6}\right) = -5\frac{4}{6} + 2\frac{5}{6} = -2\frac{5}{6} = -\frac{17}{6}\)
2. \(262.6 : (-130) = -2.02\)
3. \(1\frac{64}{75} = \frac{139}{75}\)
4. \(-\frac{17}{6} - (-2.02) - \frac{139}{75} = -\frac{17}{6} + 2.02 - \frac{139}{75} = -2.833 + 2.02 - 1.853 = -2.666\)

Ответ: 2

3. Ежедневно в течение недели в полдень измеряли температуру воздуха.

Два раза она была равна -2,7°С, три раза она была равна 3,3°С, и по одному разу она была равна 2,8°С и 3,9°С. Найдите среднюю температуру воздуха в полдень на этой неделе.

Показать пошаговые вычисления

Чтобы найти среднюю температуру, нужно сложить все значения и разделить на количество измерений (7 дней):

\[\frac{2 \cdot (-2.7) + 3 \cdot 3.3 + 2.8 + 3.9}{7} = \frac{-5.4 + 9.9 + 2.8 + 3.9}{7} = \frac{11.2}{7} = 1.6\]

Ответ: 1,6°С

4. Найдите расстояние между точками С(-4,7) и D(-0,8) на координатной прямой.

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты большей точки вычесть координату меньшей точки:

\[|-0.8 - (-4.7)| = |3.9| = 3.9\]

Ответ: 3,9

5. Найдите корни уравнения:

а) \(\frac{-3.9}{x} = \frac{6.3}{-2.8}\)

Показать пошаговые вычисления

Используем свойство пропорции: -3.9 * (-2.8) = 6.3 * x

10.92 = 6.3x

x = \(\frac{10.92}{6.3} = 1.733\)

Ответ: x = 1,733

б) \(y - 2\frac{5}{12} = -3\frac{7}{15}\)

Показать пошаговые вычисления

\[y = -3\frac{7}{15} + 2\frac{5}{12}\]

\[y = -3\frac{28}{60} + 2\frac{25}{60}\]

\[y = -\frac{3}{60} = -\frac{1}{20}\]

Ответ: y = -1/20

6. При каких значениях a верно равенство | - a | = -a ?

Равенство | - a | = -a верно при a ≥ 0, так как модуль отрицательного числа равен самому числу с противоположным знаком, и если a - неотрицательное число, то -a - отрицательное число, и модуль -a равен -(-a) = a.

Ответ: a ≥ 0

Ответ: 1. а) 3,6 > -3,7; б) -8,3 < -8,03; в) -4/5 > -5/6; 2. 2; 3. 1,8°С; 4. 3,9; 5. а) x = 2,128; б) y = -1/60; 6. a ≥ 0