Контрольная работа для 8 класса по теме «Системы счисления», 1 вариант. 1. Дайте определение системы счисления. 2. Приведите пример непозиционной системы счисления. 3. Что является алфавитом восьмеричной системы счисления? 4. Сравните числа: А) 25₁₀ и 11001₂; Б) 1D₁₆ и 35₈; В) 100001₂ и 42₈. 5. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 984, 1B₁₀, A2₁₉? 6. Выполните перевод из одной системы счисления в другую: А) 111101₂ = X₈; Б) 12324₁₀ = X₁₆; В) 47₁₀ = X₂; Г) 10110₂ = X₁₀. 7. Сколько нулей в двоичной записи числа 3000₁₀? 8. В саду 88 фруктовых деревьев, из них 32 яблони, 22 груши, 10 слив и 17 вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Question

Вопрос:

Фото задания

Контрольная работа для 8 класса по теме «Системы счисления», 1 вариант. 1. Дайте определение системы счисления. 2. Приведите пример непозиционной системы счисления. 3. Что является алфавитом восьмеричной системы счисления? 4. Сравните числа: А) 25₁₀ и 11001₂; Б) 1D₁₆ и 35₈; В) 100001₂ и 42₈. 5. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 984, 1B₁₀, A2₁₉? 6. Выполните перевод из одной системы счисления в другую: А) 111101₂ = X₈; Б) 12324₁₀ = X₁₆; В) 47₁₀ = X₂; Г) 10110₂ = X₁₀. 7. Сколько нулей в двоичной записи числа 3000₁₀? 8. В саду 88 фруктовых деревьев, из них 32 яблони, 22 груши, 10 слив и 17 вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Accepted Answer

Система счисления — способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр) и правил их использования.
Например, римская система счисления: число 8 записывается как VIII.
Алфавит восьмеричной системы: цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Переведём числа в десятичную систему:
А) 11001₂ = 16 + 8 + 1 = 25, поэтому 25₁₀ = 11001₂.
Б) 1D₁₆ = 1 · 16 + 13 = 29; 35₈ = 3 · 8 + 5 = 29, поэтому 1D₁₆ = 35₈.
В) 100001₂ = 32 + 1 = 33; 42₈ = 4 · 8 + 2 = 34, поэтому 100001₂ < 42₈.
Основание должно быть больше наибольшей цифры. В числе 1B₁₀ цифра B имеет значение 11, поэтому основание должно быть не меньше 12. Минимальное основание — 12.
А) Группируем двоичные цифры справа по три: 111101₂ = 111 101₂ = 75₈.
Б) Делим на 16 и записываем остатки в обратном порядке: 12324₁₀ = 3024₁₆.
В) Разложим 47 по степеням двойки: 47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1, значит 47₁₀ = 101111₂.
Г) 10110₂ = 16 + 4 + 2 = 22₁₀.
3000₁₀ = 101110111000₂. В записи пять нулей.
Пусть основание равно b. Тогда 32 + 22 + 10 + 17 = 88 в этой системе означает: (3b + 2) + (2b + 2) + (b + 0) + (b + 7) = 8b + 8. Получаем 7b + 11 = 8b + 8, откуда b = 3. Однако цифра 7 в записи 17 не допустима в системе с основанием 3. Следовательно, приведённые данные противоречивы: основания, при котором все записи и равенство верны, нет.

Ответ: