Контрольная работа для 8 класса по теме «Системы счисления», 2 вариант. 1. Дайте определение системы счисления. 2. Приведите пример позиционной системы счисления. 3. Что является алфавитом шестнадцатеричной системы счисления? 4. Сравните числа: А) 26₁₀ и 11011₂; Б) 1D₁₆ и 24₈; В) 100011₂ и 15₈. 5. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 23, 184, 1B₁₉, A2₃₉? 6. Выполните перевод из одной системы счисления в другую: А) 110101₂ = X₈; Б) 5326₁₀ = X₁₆; В) 39₁₀ = X₂; Г) 10111₂ = X₁₀. 7. Сколько нулей в двоичной записи числа 2020₁₀? 8. В математической олимпиаде участвовали 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

Question

Вопрос:

Фото задания

Контрольная работа для 8 класса по теме «Системы счисления», 2 вариант. 1. Дайте определение системы счисления. 2. Приведите пример позиционной системы счисления. 3. Что является алфавитом шестнадцатеричной системы счисления? 4. Сравните числа: А) 26₁₀ и 11011₂; Б) 1D₁₆ и 24₈; В) 100011₂ и 15₈. 5. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 23, 184, 1B₁₉, A2₃₉? 6. Выполните перевод из одной системы счисления в другую: А) 110101₂ = X₈; Б) 5326₁₀ = X₁₆; В) 39₁₀ = X₂; Г) 10111₂ = X₁₀. 7. Сколько нулей в двоичной записи числа 2020₁₀? 8. В математической олимпиаде участвовали 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

Accepted Answer

Система счисления — способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр) и правил их использования.
Например, десятичная система счисления позиционная: значение цифры зависит от её места в записи числа.
Алфавит шестнадцатеричной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Переведём числа в десятичную систему:
А) 11011₂ = 16 + 8 + 2 + 1 = 27, поэтому 26₁₀ < 11011₂.
Б) 1D₁₆ = 29; 24₈ = 2 · 8 + 4 = 20, поэтому 1D₁₆ > 24₈.
В) 100011₂ = 32 + 2 + 1 = 35; 15₈ = 1 · 8 + 5 = 13, поэтому 100011₂ > 15₈.
Наибольшая цифра в данных записях — B, имеющая значение 11. Поэтому минимальное основание равно 12.
А) Группируем двоичные цифры справа по три: 110101₂ = 110 101₂ = 65₈.
Б) Делим на 16, остатки читаем в обратном порядке: 5326₁₀ = 14CE₁₆.
В) 39 = 32 + 4 + 2 + 1, значит 39₁₀ = 100111₂.
Г) 10111₂ = 16 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀.
2020₁₀ = 11111100100₂. В записи четыре нуля.
Пусть основание равно b. Запись 13 означает b + 3, а 54 — 5b + 4. Всего: 100 = b². Поэтому (b + 3) + (5b + 4) = b², то есть b² − 6b − 7 = 0. Корни: 7 и −1; основание системы положительно и должно быть больше цифры 5, значит b = 7. Проверка: 13₇ = 10, 54₇ = 39, сумма равна 49 = 100₇. Ответ: сведения записаны в семеричной системе счисления.

Ответ: